1302
правки
Изменения
→Пределы(если кто знает, как адекватнее назвать, назовите)
# Если <tex>\ F_1 \dots F_n </tex> {{---}} замкнуты, то <tex> \Rightarrow \bigcap\limits_{j = 1}^n F_j </tex> {{---}} замкнуто
==Пределы(если кто знает, как адекватнее назвать, назовите)Предел в метрическом пространстве ==
{{Определение
|definition=
<tex> x_n \rightarrow x </tex> в МП<tex>(X, \rho)</tex>, если :# <tex>\ \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \rho(x_n, x) = 0\ </tex> , или #<tex>\forall \varepsilon > 0, \exists N \in \mathbb{N}, \forall n > N \Rightarrow \rho(x_n, x) < \varepsilon </tex>
}}
<tex> V_\varepsilon(x) = \{ y: \rho(y, x) < \varepsilon \} </tex>
<tex> \rho(x', x'') <= \rho(x', x) + \rho(x'', x) \Rightarrow \rho(x', x'') = 0; x' = x'' </tex>
На самом деле, этот факт {{- --}} свойство МП, состоящее в выполении в нем аксиомы отделимости Хаусдорфа:'''(в конспектах везде "о делимости", но, погуглив, понятно что это бред)'''
Пусть <tex> (X, \tau) </tex> - ТП, тогда если <tex> \forall a \ne b: \exists G_1, G_2 \in \tau :</tex>
# <tex> G_1 \cap G_2 = \varnothing </tex>
