Изменения
→Верхняя оценка количеством ребер
{{Лемма
|about = верхняя оценка
|statement= Пусть <tex>G(V,E)</tex> {{---}} произвольный связный неориентированный граф с <tex>m</tex> ребрами.Тогда, <texdpi=140>\chi(G) \leqslant \frac{1}{2} +\sqrt{2m + \frac{1}{4}}</tex>.
|proof=
Пусть, <tex>V_1,V_2...V_\chi</tex> множеств вершин окрашенных в соответствующие цвета при правильно покраски графа <tex>G</tex>. Заметим, что между любыми двумя различными множествами существует хотя бы одно ребро (в противном случаи эти множества можно было бы покрасить в один цвет).
Тогда, <texdpi=140>\frac{1}{2}\chi(\chi-1) \leqslant m \Rightarrow (\chi - \frac{1}{2})^2 \leqslant 2m + \frac{1}{4} \Rightarrow \chi(G) \leqslant \frac{1}{2} +\sqrt{2m + \frac{1}{4}} </tex>.
}}
== Нижняя оценка количеством ребер и количеством вершин ==
{{Лемма
