Изменения
→Теорема о вычислении интеграла по взвешенному образу меры
Тогда: <tex>\forall Y_0 \in Y \displaystyle\int\limits_{Y_0} f(y) dv = \int\limits_{\phi^{-1}(Y_0)} f(\phi(x)) \cdot w(x) d\mu(x)</tex>
|proof=
Это очевидно верно, если <tex>f --</tex> характеристическая функция. По линейности интеграла это также верно и для простой неотрицательной <tex>f</tex>.
Для произвольной неотрицательной <tex>f</tex> рассмотрим последовательность простых неотрицательных функций <tex>f_n</tex> и по теореме Леви (предельный переход) теорем доказана для неотрицательных <tex>f</tex>.
