Тогда вершины графа <tex>G\setminus u</tex>, бывшие черными и серыми в первый момент времени, не поменяют свой цвет ко второму моменту времени, а белые вершины либо останутся белыми, либо станут черными, причем черными станут те, что были достижимы от вершины <tex>u</tex> по белым путям.
|proof =
олололоЧерные вершины останутся черными, потому что цвет может меняться только по схеме белый -> серый -> черный. Серые останутся серыми, потому что они лежат в стеке рекурсии и там и останутся. Докажем два факта:{{Утверждение|statement=Если вершина была достижима по белому пути в первый момент времени, то она стала черной ко второму моменту времени;|proof =Если вершина <tex>v</tex> была достижима по белому пути из <tex>u</tex>, но осталась белой, это значит, что во второй момент времени на пути из <tex>u</tex> в <tex>v</tex> встретится ребро из черной вершины в белую, чего не может быть по лемме, доказанной выше.}}{{Утверждение|statement=Если вершина стала черной ко второму моменту времени, то она была достижима по белому пути в первый момент времени.|proof =Рассмотрим момент, когда вершина <tex>v</tex> стала черной: в этот момент существует cерый путь из <tex>u</tex> в <tex>v</tex>, а это значит, что в первый момент времени сущестовал белый путь из <tex>u</tex> в <tex>v</tex>, что и требовалось доказать.}}Отсюда следует, что если вершина стала из белой черной, то она была достижима по белому пути, и что если вершина как была, так и осталась белой, она не была достижима по белому пути, что и требовалось доказать.
}}
