264
правки
Изменения
м
{{Задача|definition= <ol><li>Имеется один станок.</li><li>Есть <tex>n</tex> работ, каждая из которых выполняется за единицу времени.</li><li> Каждая работа имеет своё время появления <tex>r_i</tex>. </li><li>Для каждой работы задана монотонно неубывающая функция <tex>f_i</tex>. </li></ol>Необходимо минимизировать <tex> \sum f_i, </tex> где каждая <tex>f_i</tex> {{---}} значение функции <tex>f_i</tex> в момент считается на значении времени завершения выполнения задания с номером <tex>i</tex>.}}
Нет описания правки
<tex dpi = "200" >1 \mid r_i, p_i = 1 \mid \sum f_i</tex>
==Решение==
Далее будет показано, что при построении оптимального расписания нам нужно будет рассмотреть всего <tex>n</tex> различных времен начала работ. Следовательно, подобная задача может быть решена за <tex>O(n^3)</tex>.
Поскольку <tex>f_i</tex> {{---}} монотонно неубывающие функции, то это значит, что в оптимальном расписании работы должны начинать исполняться как можно раньше. Первые <tex>n</tex> самых ранних для начала исполнения времен <tex>t_i</tex> могут быть вычислены следующим алгоритмом, в котором мы предполагаем, что все работы отсортированы по неубыванию времени появления <tex>r_i</tex>:
отсортиртировать по неубыванию времена появления <tex>r_i</tex>
<tex>t_1</tex> = <tex>r_1</tex>
'''for''' <tex> i \in \{ 2 \ldots n \} </tex>
Для того, чтобы найти оптимальное расписание, построим полный [[Основные_определения_теории_графов#Двудольный_граф |двудольный граф]], в котором будут доли <tex>V_1 = \left \{ 1,\ldots,n \right\} и V_2 = \left \{ t_1,\ldots,t_n \right\}</tex> и ребра <tex>c_{ij}</tex> между ними:
<p>
<tex>
c_{ij} =
\left \{\begin{array}{ll} f_i(t_j + 1), & r_i \leqslant t_i \\
\infty, & \mathrm{otherwise}
\end{array} \right.
</tex>
}}
==См. также ==
* [[Классификация задач]]
* [[1precpmtnrifmax|<tex>1 \mid prec, pmtn, r_i \mid f_{\max}</tex>]]
== Источники информации ==
* P. Brucker. Scheduling Algorithms (2006), 5th edition, стр. 19 - 20
