129
правок
Изменения
Нет описания правки
* <tex>f_5 = abaababa</tex>
==ЛеммаРекуррентное соотношение для строк Фибоначчи==
{{Лемма
|about=1
|statement= Строки Фибоначчи удовлетворяют рекуррентному соотношению <tex>f_n = f_{n-1}f_{n-2}, n \geqslant 2</tex>.
|proof=
Это равенство походит также и для <tex>f_{\infty}: f_{\infty} = f_{\infty}(f_{n+1},f_{n}) = f_{n+1}f_n f_{n+1} f_{n+1} f_n f_{n+1} f_n f_{n+1} \dots</tex>
{{Лемма
|about = 2
|statement=Для любого целого <tex>n \geqslant 2</tex> выполняется равенство <tex>f^2_n = f_{n+1}f_{n-2}</tex>
|proof= <tex>f_{n+1}f_{n-2}=f_{n}f_{n-1}f_{n-2}=f_{n}f_{n}</tex>
}}
{{Лемма
|about = 3
|statement= Для любого целого <tex>n \geqslant 3</tex> строка <tex>f_n</tex> имеет [[Основные_определения,_связанные_со_строками#border|бордеры]] <tex>f_i</tex> для <tex>i = n-2, n-4,\dots,2-(n\,\,mod \,\,2)</tex>
}}
{{Утверждение
|statement=Бесконечная строка Фибоначчи <tex>f_{\infty}</tex> является решением {{Acronym | задачи построения (2,4)-исключения| Требуется построить бесконечную строковую последовательность на алфавите размером 2, свободную от кратных подстрок порядка 4, но содержащую кратные подстроки порядков 2 и 3 }}
