577
правок
Изменения
→Доказательство корректности
{{Теорема
|statement=Алгоритм строит оптимальное расписание для задачи <tex> O \mid p_{i,j} = 1 \mid \sum T_{i} </tex>
|proof= Воспользуемся для доказательства леммой и теоремой, которые были доказаны вышеиз предыдущего пункта. Из них мы знаем, что существует оптимальное расписание, для которого выполняются свойства <tex>C_1 \leqslant C_2 \leqslant \ldots \leqslant C_n</tex> и <tex>C_i \leqslant m + i - 1</tex> для любого <tex>i = 1 \ldots n</tex>, где <tex>m</tex> {{---}} число станков. Пусть <tex>B</tex> {{---}} оптимальное расписание, которое удовлетворяет свойству, по которому работы <tex>1 \ldots k - 1 </tex> поставлены в те же временные промежутки, в которых они оказались следуя нашему расписанию <tex>A</tex>. Более того, предположим, что <tex>B</tex> было выбрано так, что <tex>k</tex> максимально.
Пусть <tex>C_k > T_k</tex>. С того момента, как работа <tex>k</tex> поставлена в расписании <tex>A</tex> перед <tex>T_k</tex>, определим временной промежуток <tex>t \leqslant T_k </tex> в месте, где работа <tex>k</tex> не выполняется в <tex>B</tex>. Тогда в самом расписании <tex>B</tex> этот промежуток либо так же пустой, либо он занят работой <tex>r > k</tex>.
* Если он пустой, мы перемещаем операцию <tex>k</tex>, которая была распределена в промежуток <tex>C_k</tex>, в этот промежуток.
