Изменения

== Определение == Генерация [[Комбинаторные объекты|комбинаторных объектов]] сгенерированы в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядке]] - это непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа так, чтобы если для любых двух объектов выполнялось условие: <tex>K_ii<j </tex> выполняется неравенство <tex> S_i<S_j </tex>, где <tex> S_i </tex> и <tex>K_iS_j </tex>комбинаторные объекты с номерами <tex>_+i </tex>и <tex>_1j </tex>. 

Пусть <tex>Gen(p, K)</tex> - процедура генерирования, где <tex>p</tex> - глубина рекурсии, <tex>K</tex> - комбинаторный объектДанный алгоритм генерирует все объекты заданного типа в лексикографическом порядке. На каждом шаге генерируется минимальный возможный префикс требуемого объекта.

Gen*<tex>\mathtt{genObj(pK, ␣␣depth)}</tex> {{---}} процедура генерирования,*<tex>\mathtt{depth}</tex> {{---}} глубина рекурсии, *<tex>\mathtt{list\left<A\right>}</tex> <tex>\mathtt{K)}</tex> {{---}} текущий комбинаторный объект, if p = * <tex>\mathtt{len}</tex> {{---}} требуемый размер объекта,*<tex>\mathtt{list\left<A\right>}</tex> <tex>\mathtt{alpha}</tex>{{---}} все возможные элементы комбинаторного объекта, отсортированные в лексикографическом порядке, * <tex>\mathtt{n}</tex> {{---}} размер <tex>\mathtt{alpha}</tex>,*<tex>\mathtt{list\left<list\left<A\right>\right>}</tex> <tex>\mathtt{ans}<выводим/tex> K {{---}} список, содержащий все сгенерированные объекты в нужном порядке. else for '''list<A>''' genObj('''list<все w из алфавита на котором строится A>''' K, '''int''' depth, '''list<list<A>>''' ans): '''if ''' depth == len <font color=green> // если сформирован объект нужного размера, то возвращаем его </font> ans.push_back(K + w) <font color= green>// записываем объект K в ответ <корректный префикс требуемого объекта/font> '''else''' '''for''' i = 1 '''to''' n '''if''' к объекту К можно добавить элемент alpha[i] в конец GengenObj(p K ++ alpha[i], depth + 1, K + wans) <font color=green> // добавляем alpha[i] в конец и вызываем функцию genObj от нового полученного префикса </font>

Составляем первый объект {{- --}} <tex>K_1</tex>, для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий объект]] {{--- }} <tex>K_2</tex>, для <tex>K_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> объект, пока не получим последний объект <tex>K_n</tex>.

Иллюстрация работы процедуры генерирования всех перестановок из чисел генерации <texdpi=150>1, \binom {4} {2, 3} </tex> [[Файл:1211.png]]

==См. также==* [[Получение номера по объекту]]* [[Файл:Gen_Perm.pngПолучение объекта по номеру]]

==Источники информации == Пример работы процедуры генерации ====* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Википедия — Перечисление (комбинаторика)]* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ Дискретная математика — Алгоритмы]* [http://algolist.ru/maths/combinat/ AlgoList — Комбинаторика и переборные задачи]* [http://e-maxx.ru/algo/ MAXimal :: Комбинаторика]

== Ссылки ==* [http[Категория://ru.wikipedia.org/wiki/Перечисление_(комбинаторика) Перечисление (комбинаторика)Генерация комбинаторных объектов]* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: АЛГОРИТМЫ]