264
правки
Изменения
м
Итак, мы перестаем видеть грани, они исчезают в каком-то порядке. И, на самом деле, этот порядок соответствует отрезанию ушей у звездного многоугольника. {{Теорема|statement=
Посмотрим в каком порядке исчезают грани.Предположим нас есть кандидат на то, чтобы исчезнуть. Это какой-то выпуклый многогранник.Предположим, что у этого выпуклого многоугольника видно хотя бы два соседа, которые видны, но сам выпуклый многоугольник уже почти исчез(находится на одной плоскости с нашей точкой). Если мы видим две другие грани, это значит, что рассмотрим центры отрезков.рассмотрим эпс окресности центров отрезков. Если мы точку ещё чуть спустим, то этот многоугольник виден не будет, но эпс окрестности будут видны две какие-то точки. Соединим их отрезком.этот отрезок будет виден. Он не будет лежать на плоскоси. Он не будет лежать под плоскостью. Тогла получается, что он лежит над плоскостью, а, значит, многогранник был невыпуклый.Получается, что грань ушла и у нее только один видимый сосед. Мы можем триангулировать грань отрезая уши. Если эта грань былатреугольником, то ничего делать не нужно, в противом случае, можно перетриангулировать грань как угодно.}}
→Удаление точки
Когда мы перестаем видеть грани, они исчезают в порядке, соответствующем отрезанию ушей у звездного многоугольника.
|id=deleteteorem
|proof=
# Расмотрим случай, когда у нас никакие четыре точки в звездном многоугольнике не лежат на одной окружности. Это значит, что все грани выпуклой оболочки будут треугольниками.
Ухом является часть, которая по двум ребрам граничит с невидимыми гранями и по одному ребру может граничить с видимой.
Посмотрим в каком порядке исчезают грани.
Предположим нас есть кандидат на то, чтобы исчезнуть. Это какой-то выпуклый треугольник.
Предположим, что у этого треугольника есть хотя бы два соседа, которые видны, но сам выпуклый многоугольник уже почти исчез (находится на одной плоскости с нашей точкой). Если мы видим две другие грани, то
* рассмотрим центры отрезков.
* рассмотрим <tex>\varepsilon</tex>-окресности центров отрезков.
Если мы точку спустим к центру сферы еще немного, то этот треугольник виден не будет, но <tex>\varepsilon</tex>-окрестности будут видны две какие-то точки. Соединим их отрезком.
Этот отрезок будет виден. Он не будет лежать на плоскоси. Он не будет лежать под плоскостью. Тогла получается, что он лежит над плоскостью(ближе к краю сферы), значит, многогранник был невыпуклый.
Получается, что грань ушла и у нее только один видимый сосед. Мы можем выделить грань как ухо.
Если эта грань былатреугольником, то ничего делать не нужно, в противом случае, можно перетриангулировать грань как угодно.
Мы понимаем, что грани выпуклой оболочки - выпуклые многоугольники.
===Локализация в триангуляции===
