304
правки
Изменения
Новая страница: «'''Условная вероятность''' — вероятность одного события при условии, что другое событие уже…»
'''Условная вероятность''' — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
== Определение ==
Пусть <tex>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</tex> — фиксированное вероятностное пространство. Пусть <tex>A,B\in \mathcal{F}</tex> суть два случайных события, причём <tex>\mathbb{P}(B)>0</tex>. Тогда условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии события <tex>B</tex> называется
: <tex>\mathbb{P}(A \mid B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}</tex>.
== Замечания ==
* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
: <tex>\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B)</tex>.
* Если <tex>\mathbb{P}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
* Условная вероятность является вероятностью, то есть функция <tex>\mathbb{Q}:\mathcal{F}\to \mathbb{R}</tex>, заданная формулой
: <tex>\mathbb{Q}(A) = \mathbb{P}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F}</tex>,
удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.
== Пример ==
Если <tex>A,B</tex> — несовместимые события, то есть <tex>A \cap B = \varnothing</tex> и <tex>\mathbb{P}(A)>0,\; \mathbb{P}(B)>0</tex>, то
: <tex>\mathbb{P}(A \mid B) = 0</tex>
и
: <tex>\mathbb{P}(B \mid A) = 0</tex>.
== Определение ==
Пусть <tex>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</tex> — фиксированное вероятностное пространство. Пусть <tex>A,B\in \mathcal{F}</tex> суть два случайных события, причём <tex>\mathbb{P}(B)>0</tex>. Тогда условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии события <tex>B</tex> называется
: <tex>\mathbb{P}(A \mid B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}</tex>.
== Замечания ==
* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
: <tex>\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B)</tex>.
* Если <tex>\mathbb{P}(B) = 0</tex>, то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
* Условная вероятность является вероятностью, то есть функция <tex>\mathbb{Q}:\mathcal{F}\to \mathbb{R}</tex>, заданная формулой
: <tex>\mathbb{Q}(A) = \mathbb{P}(A \mid B ),\; \forall A \in \mathcal{F}</tex>,
удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.
== Пример ==
Если <tex>A,B</tex> — несовместимые события, то есть <tex>A \cap B = \varnothing</tex> и <tex>\mathbb{P}(A)>0,\; \mathbb{P}(B)>0</tex>, то
: <tex>\mathbb{P}(A \mid B) = 0</tex>
и
: <tex>\mathbb{P}(B \mid A) = 0</tex>.
