Изменения

|statement= Если гранью выпуклой оболочки оказался многоугольник, то его можно треангулировать любым способом, критерий любая триангуляция данного многоугольника - триангуляция Делоне всеравно будет выполняться.

Грань могла оказаться многоугольником только в том случаеРассмотрим наш многоугольник и плоскость, если все построенную через любые три точки. Если существует точка выше нашей плоскости, образующие еёто мы могли бы расширить нашу выпуклую оболочку, лежат на одной окружностичто означает некорректность построенной выпуклой оболочки. Противоречие. В противном случае, через точкиЕсли существует точка ниже нашей плоскости, лежащие на окружности(таких как минимум три) можно было бы провести плоскость и все остальные точки этой грани лежали бы выше или ниже и противоречили бы тому фактуто "внутри" выпуклой оболочки содержится точка, что выпуклая оболочка строится корректнонекорректно. Противоречие.

Тогда получаетсяОтсюда, что все наши точки лежат на плоскости, что в нашем случае эквивалентно тому, что они лежат на одной плоскостиокружности, и как бы мы значит любая триангуляция нашего треуголника не разбивали грань нарушит глобальный критерий Делоне(ни в одной окружности, построенной на треугольникипоявившихся в ходе триангуляции треугольников, критерий Делоне нарушаться не будетсодержаться точек).

Отсюда видноВоспользовавшись фактом выше, что если случилось так, что у нас есть четыре или более точек, лежащих на одной окружности, то у построенной выпуклой оболочки, возможно, будут грани, не являющиеся треугольниками. Понятно, что такие грани будут выпуклыми многоугольниками. Тогда каждую из них можно затриангулировать любым способом, например, [[Триангуляция полигонов приходим к очевидному решение как за <tex>O(K)</tex> (ушная + монотоннаягде K - количество вершин в многоугольнике)|методом отрезания "ушей"]]триангулировать все многограники:берем любую точку в многогранике и соединяем её с остальными. Получившиеся треугольники будут лежать Так как в одной плоскости иконечной триангуляции мы имеем <tex>O(N)</tex> треугольников,следовательноа каждый шаг мы добавляем 1 треугольник, то суммарно для всех многоугольник мы совершим не будут нарушать критерий Делоне.В этом случае триангуляция может быть не единственнаболее <tex>O(N)</tex> операций.