Соединим произвольную точку <tex>M</tex> линии пересения плоскости <tex>\alpha</tex> со сферой с точками <tex>O</tex> и <tex>C</tex>. Так как <tex>OC</tex> ⊥ <tex>\alpha</tex>, то <tex>OC</tex> ⊥ <tex>CM</tex>.
В прямоугольном треугольнике Рассмотрим треугольник △<tex>OCM </tex> : <tex> CM^2 = OM^2 - OC^2</tex>. Т.к. <tex>OM</tex> и <tex>OC</tex> - величины постоянные, то и <tex>CM</tex> - величина постоянная. Таким образом все точки линии пересечения плоскости <tex>\alpha</tex> и сферы равноудалены от точки <tex>C</tex>, поэтому эта линия пересечения является окружностью с центром в точке <tex>C</tex> и радиусом <tex>r = CM</tex>.
}}
