Изменения

}}

===Вставка точки===

В самом начале для удобства реализации добавим к триангуляции центр сферы. Первую добавленную точку на сфере соединим с точкой <tex>O</tex>, вторую точку соединим с предыдущей точкой и центром сферы, третью - со всеми предыдущими. Получим выпуклое тело, которое будет шаровым сектором. Далее точки вставляются либо на поверхность этого тела, либо за ее пределами.

Итого у нас появилось несколько новых рёбер. Они все хорошие (по [[#newedgeslemma| лемме 7]]), плохими могут оказаться только рёбра, противолежащие вставленной точке. Флипаем рёбра, пока триангуляция не станет хорошей.

Пусть мы добавляем точку <tex>P''</tex>. Нам нужно научиться вставлять точку в треугольник, одной из вершин которого является центр сферы. На самом деле, это теперь получится сделать естественным образом. Так как для определения принадлежности точки треугольнику на поверхности сферы мы смотрим на предикат поворота относительно плоскости, проходящей через центр сферы и ребро, и вставляемой точки <tex>P''</tex>, то для проверки попадания в треугольник, содержащий центр сферы достаточно проверить, что точка <tex>O</tex> видна из точки <tex>P''</tex>, т.е. точка <tex>P''</tex> находится по определенную сторону от плоскости, проходящей через ребро и точку <tex>O</tex>, и противоположенная вершина для ребра является центром сферы.

{{Лемма

|about=8