Изменения
→Алгоритм построения обратного БПФ
Рассмотрим ДПФ в матричном виде:
<center>
<tex>
\begin{pmatrix}
y_{n-1}
\end{pmatrix}
</tex></center>
Отсюда можно найти вектор <tex>(a_0, a_1, \ldots ,a_{n-1}</tex>, умножив вектор <tex>(y_0, y_1, \ldots ,y_{n-1})</tex> на матрицу обратную матрице Вандермонда (матрица слева).
<center><tex>
\begin{pmatrix}
a_0 \\
y_{n-1}
\end{pmatrix}
</tex></center>
Непосредственной проверкой можно убедиться, что обратная матрица имеет вид:
<center><tex>
\dfrac{1}{n}
\begin{pmatrix}
\omega_n^0 & \omega_n^{-(n-1)} & \omega_n^{-2(n-1)} &\ldots & \omega_n^{-(n-1)(n-1)}
\end{pmatrix}
</tex></center>
Получаем формулу для <tex>a_k</tex>:
<center><tex>a_k = \dfrac{1}{n}\sum \limits_{j=0}^{n-1} {y_j \omega_n^{kj}} </tex></center>
== См. также ==
