317
правок
Изменения
→Время работы для однозначной грамматики
Рассмотрим <tex>D_j, \, j > 0</tex>.
# При включении ситуаций по правилу <tex>(1)</tex> необходимо лишь просмотреть предыдущий список и для каждого его элемента выполнить константное число операций.
# Рассмотрим правило <tex>(2)</tex>. Можно считать, что внутри цикла <tex>(*)</tex> рассматриваются те и только те ситуации, которые удовлетворяют условию (так как список таких ситуаций можно по нетерминалу получить за <tex>O(1)</tex>следующим образом: каждый раз, когда мы добавляем ситацаию вида <tex>[A \rightarrow \alpha \cdot B \beta, i]</tex> в <tex>D_j</tex>, мы просмотрим в заранее заготовленном массиве для <tex>D_j</tex>, есть ли в <tex>D_j</tex> ситуации вида <tex>[B \rightarrow \eta \cdot, j]</tex>. Если да, то добавим <tex>[A \rightarrow \alpha B \cdot \beta, i]</tex> в <tex>D_j</tex>.). Тогда каждая такая ситуация будет добавлена в список и, исходя из леммы 2, попытка добавления будет единственной. А так как по лемме 1 всего в списке <tex>D_j</tex> находится <tex>O(j)</tex> ситуаций, то суммарно за все итерации внешнего цикла while внутри цикла <tex>(*)</tex> будет рассмотрено <tex>O(j)</tex> ситуаций.
# Так как грамматика фиксирована, то при применении правила <tex>(3)</tex> при рассмотрении любой ситуации количество включаемых ситуаций не превосходит некоторой константы, поэтому для каждой рассмотренной ситуации будет выполнено <tex>O(1)</tex> операций.
Таким образом, на построение списка <tex>D_j</tex> будет потрачено <tex>O(j)</tex> операций. Тогда время работы алгоритма составляет <tex>O(n^2)</tex>.
