748
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
[[Классы_чисел#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BD.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB|Натуральное]] число <tex>p</tex> называется '''простым''', если <tex>p>1</tex> и <tex>p</tex> не имеет положительных натуральных [[Классы_чисел#.D0.94.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5|делителей]] отличных от <tex>1</tex> и <tex>p</tex>
}}
{{Определение
|definition=
[[Классы_чисел#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BD.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB|Натуральное]] число <tex>n>1</tex> называется '''составным''', если <tex>n</tex> имеет по крайней мере один положительный натуральный [[Классы_чисел#.D0.94.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5|делитель]] отличный от <tex>1</tex> и <tex>n</tex>.
}}
Согласно определениям , множество натуральных чисел разбивается на <tex>3</tex> подмножества:
# Простые числа.
# Составные числа.
{{Утверждение
|about=2
|statement=Для любого [[Классы_чисел#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BD.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.B5.D0.BB|натурального]] числа <tex>n>1</tex>, наименьший, отличный от <tex>1</tex> положительный натуральный делитель всегда является '''простым числом'''.
|proof=
Рассмотрим множество <tex>M</tex>, состоящее из положительных, отличные от <tex>1</tex> делители числа <tex>n</tex>. Множество <tex>M</tex> не пусто, так как <tex>n \in M</tex>. Значит в множестве <tex>M</tex> существует наименьшее число <tex>q>1</tex>.
