748
правок
Изменения
м
Нет описания правки
|statement=Множество простых чисел '''бесконечно'''.
|proof=
Пусть множество простых чисел конечно и состоит из чисел <tex>2,3,5, \ldots ,p</tex>, где <tex>p</tex> {{---}} последнее, самое большое простое число.
Рассмотрим число <tex>N=2*\times 3*\times 5* \times \ldots *\times p +1</tex>. Число <tex>N</tex> не делится ни на одно из простых чисел (<tex>2, 3, 5, \ldots , p</tex>), так как при делении <tex>N</tex> на эти числа получится остаток <tex>1</tex>.
Значит число <tex>N=1</tex> (по свойству <tex>2</tex>), так как у числа <tex>N</tex> нет простых делителей по предположению.
Последовательность простых чисел начинается так:
: <tex>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, \dots ldots </tex>
==См. также==
