Изменения

|statement = Пусть <tex>A(s) = a_0 + a_1 s + a_2 s^2 + a_3 s^3 + \dots </tex> {{---}} формальный степенной ряд, причем <tex>A(0) \ne 0</tex>. Тогда существует единственный формальный степенной ряд <tex>B(s) = b_0 + b_1 s + b_2 s^2 + b_3 s^3 + \dots </tex>, такой что <tex>A(s)B(s) = 1</tex>, то есть <tex>B(s) = A^{-1}(s)</tex>.

:Снова проведем Проведем доказательство по индукции. Нам известно, что <tex>b_0 = \dfrac{1}{a_0}</tex>. Пусть теперь все коэффициенты ряда <tex>B</tex> вплоть до степени <tex>n - 1</tex> однозначно определены. Коэффициент при <tex>s^n</tex> определяется из условия <tex>a_0 b_n + a_1 b_{n - 1} + \dots + a_n b_0 = 0</tex>. Это линейное уравнение на <tex>b_n</tex>, причем коэффициент <tex>a_0</tex> при <tex>b_n</tex> отличен от нуля. Поэтому Такое уравнение имеет единсвтенное единственное решение.