Изменения

# Привести дробь <tex>\dfrac{P(z)}{Q(z)}</tex> к такому виду, чтобы степень числителя была меньше степени знаменателя. Если <tex>\deg(P) > \deg(Q)</tex>, то можем записать <tex>G(z)=\dfrac{P(z)}{Q(z)} = R(z)+\dfrac{P_0(z)}{Q(z)},</tex> где <tex>\deg(P_0) < \deg(Q)</tex>.

# Отыскать корни уравнения <tex>Q(z)=0</tex> и разбить знаменатель на множители вида <tex>(z_s-z)^{k_s}</tex> (здесь <tex>z_s</tex> — корень кратности <tex>k_s</tex>).

# Разобьем знаменатель <tex>Q(z)</tex> на множители <tex>Q(z) = (z_k-z)^{k_s} *\ldots</tex>, где <tex>z_1, z_2, \ldots, z_s</tex> - корни уравнения <tex>Q(z) = 0</tex>. При этом, <tex>k_1+k_2+\ldots+k_s=\deg (Q)</tex>. После разбиения знаменателя на множители получим: <tex>G(z)=\dfrac{P(z)}{(z1-z)^k1 *...(zs-z)^ks}</tex> (k1, ks - сделать индексами)

# Приведем G(z) к сумме дробей, знаменатели которых будут иметь вид (zj−z)^kj, а числители — полиномы Pj(z), причем deg Pj(z)<kj. <tex>G(z)=\dfrac{P(z)}{(z1-z)^k1 *...(zs-z)^ks} = \sum\limits \dfrac{Pj(z)}{(zj-z)^kj}</tex>. Найдем Pj(z) с помощью [[Разложение рациональной функции в ряд#Метод неопределенных коэффициентов|метода неопределенных коэффициентов]].