195
правок
Изменения
Нет описания правки
|definition =
'''Условная вероятность''' (англ. ''conditional probability''): Пусть задано [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностное пространство]] <tex>(\Omega, P)</tex>. Условной вероятностью события <tex>A</tex> при условии, что произошло событие <tex>B</tex>, называется число
<tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\fracdfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)}</tex>, где <tex>A, B \subset \Omega</tex>.}}
== Замечания ==
* Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:
: <tex>{P}(A\cap B) = {P}(A \mid B) {P}(B)</tex>.
* Если события <tex>A</tex> и <tex>B</tex> [[Независимые события|независимые]], то <tex>{P}(A \mid B) = </tex> <tex>\fracdfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = {P}(A)</tex>
== Пример ==
Пусть имеется <tex>12</tex> шариков, из которых <tex>5</tex> {{---}} чёрные, а <tex>7</tex> {{---}} белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от <tex>1</tex> до <tex>5</tex>, а белые {{---}} от <tex>6</tex> до <tex>12</tex>. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер.
Обозначим за <tex>A</tex> событие "достали чёрный шар" и за <tex>B</tex> событие "достали шар с чётным номером". Тогда <tex>P(B) = \fracdfrac{1}{2}</tex>, т. к. ровно половина шариков имеют чётный номер, а <tex>P(A \cap B) = \fracdfrac{2}{12} = \fracdfrac{1}{6}</tex>, т. к. только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.
Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна <tex>{P}(A \mid B) = \fracdfrac{{P}(A\cap B)}{{P}(B)} = \fracdfrac{1}{3}</tex>
==См. также==
