Изменения

Одно из наиболее привлекательных свойств рациональных производящих функций {{---}} их замкнутость относительно произведения Адамара.

{{Определение

|statement=Произведение Адамара двух рациональных производящих функций рационально.}}

Для доказательства этой теоремы нам понадобится новая характеризация рациональных производящих функций.

{{Лемма

|statement=Производящая функция для последовательности <tex>a_0, a_1,

Для произвольного квазимногочлена мы получаем линейную комбинацию функций такого вида при разных <tex>q_i</tex>. Лемма доказана.}}

Для завершения доказательства теоремы осталось заменить, что произведение квазимногочленов является квазимногочленом. Это утверждение непосредственно вытекает из формулы <tex>a_n = p_1(n) q_1^n + \dots + p_l(n) q_l^n.</tex>