288
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Числа Белла
|definition = В комбинаторной математике числа Белла показывают количество возможных способов разбиения множества из ''n''элементов на непустые подмножества. Эти числа изучались математиками с 17-го века. Их корни уходят в средневековую Японию. Названы в честь Эрика Темпла Белла, который описал их в 1930-х годах.
}}
Числа Белла начинаются с ''B''<sub>0</sub> = ''B''<sub>1</sub> = 1 и образуют последовательность :
:1, [[1 (number)|1]], [[2 (number)|2]], [[5 (number)|5]], [[15 (number)|15]], [[52 (number)|52]], [[203 (number)|203]], 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159, 5832742205057, ... {{OEIS|id=A000110}}.
''n''- элемент чисел Белла, ''B<sub>n</sub>'', показывает количество различных способов разбиения множества, которое имеет не менее ''n'' элементов, т.е. количеству [[отношений эквивалентности]] в нем.
Вне математики, похожие числа показывают количество различных схем рифмовки для ''n''-й строфы стихотворения.
==Подсчет==
===Разделение набора===
{{main article|Partition of a set}}[[Файл:[[Файл:Example.jpg]][[Файл:Example.jpg]]]]
[[File:Bell numbers subset partial order.svg|thumb|right|Разбиения множеств могут быть расположены частично-упорядоченном виде. Каждое подмножество длины n использует одно из подмножеств длины n-1.]]
[[File:Set partitions 5; circles.svg|thumb|The 52 partitions of a set with 5 elements]]
