288
правок
Изменения
м
→Разделение набора
[[File:Order.png|thumb|upright|Разбиения множеств могут быть расположены частично-упорядоченном виде. Каждое подмножество длины n использует одно из подмножеств длины n-1.]]
[[File:XxxCircles.png|thumb|upright|52 разбиения множества из 5 элементов]]
''B''<sub>''n''</sub> количество разбиений множества размера ''n''. Разбиение множества ''S'' определяется как совокупность '''непустых, попарно непересекающихся подмножеств множества ''S'' '''. Например, ''B''<sub>3</sub> = 5, потому что множество, состоящее их 3 элементов {''a'', ''b'', ''c''} может быть разделено 5 различным способами:
:{ {''a''}, {''b''}, {''c''} }
''B''<sub>0</sub> является 1, т.к. существует только одно возможное разбиение пустого множества. Каждый элемент пустого множества является непустым множеством и их объединение является пустым множеством. Таким образом, пустое множество может разбиваться только на само себя.
Как было обозначено выше, мы '''не рассматриваем ни порядок подмножеств, ни порядок элементов в каждом их них'''. Это означает, что данные разбиения являются идентичными:
:{ {''b''}, {''a'', ''c''} }
:{ {''a'', ''c''}, {''b''} }
