Изменения

# Зафиксируем дерево $T$. Рассмотрим функцию от вершины $x$: $d(x) = \sum_v dist(x, v)$, где $dist(x, v)$ - расстояние между вершинами $x$ и $v$ в ребрах. Пусть $y$ и $z$ - различные соседи вершины $x$. Докажите, что $2d(x) < d(y) + d(z)$.

# Центром дерева называется вершина $x$, для которой $max_v(dist(x, v))$ минимален. Докажите, что у дерева 1 или 2 центра, и любой центр дерева лежит на его любом диаметре.

# Докажите, что для любого $k$ существует дерево, для которого расстояние между центром и барицентром не меньше $k$.

# Докажите, что если в связном графе есть реберно простой цикл длины $k$, то у графа есть не менее $k$ остовных деревьев.