137
правок
Изменения
→Теорема
## <tex>d_G(z) = k \geqslant 3</tex>, следовательно, существует ребро <tex>zu \in E(G)</tex>, через которое проходят не все простые циклы длины <tex>g</tex> графа <tex>G</tex>, тогда <tex>g(G \setminus zu) = g(G) = g</tex>
Пусть <tex>G' = G \setminus zu \cup zx</tex>. ИзТогда из
<tex> dist_G(y, u) \geqslant dist_G(y, z) - 1 \geqslant g - 1 > dist_G(x, y) = dist_{<k}(G) ~~~ \textbf{(1)} </tex>.
<tex>g(G') = g(G) = g, |E(G')| = |e(G)| - 1 + 1 = |E(G)| </tex>. Тогда
<tex> d_{G'}(x) = d_G(x) + 1 \leqslant k, d_{G'}(u) = d_G(u) - 1 = k - 1 ~~~ \textbf{(2)} </tex>.
