51
правка
Изменения
→Основные свойства
|id = lem2
|statement = Функция <tex> d(x) </tex> строго выпукла (вниз) на любом пути дерева.
|proof = Очевидно из характеристического признака Признак непрерывной строго выпуклой функции<ref>{{Cite web|url = https://ru.wikipedia.org/wiki/Выпуклая_функция|title = Выпуклая функция |author = |date = |publisher = Википедия}}</ref>: <tex> 2f(\displaystyle \frac{x+y}{2}) < f(x) + f (y) </tex>. Функция <tex> d(x) </tex>, вообще говоря, не является непрерывной, но её можно доопределить, чтобы на полуинтервале <tex> [a, b) </tex>, где <tex> a, b \in \mathbb {N} </tex> она принимала значение <tex> d(a) </tex>
}}