286
правок
Изменения
+++
!<tex dpi="130">Pair(A,B)</tex>||<tex dpi="130">A(z)B(z)</tex>
|-align="center"
!<tex dpi="130">Cycle(A)</tex>||<tex dpi="130">\sum\limits_{n \geqslant 1}\dfrac{\phi(n)}{n}\ln\dfrac{1}{1 - A(z^n)}</tex>, где <tex dpi="130">\phi(n)</tex> {{---}} [[Функция_Эйлера | функция Эйлера]].
|}
|-align="center"
!<tex dpi="130">Cycle_{2}(A)</tex>||<tex dpi="130">\dfrac{A(z)^{2}}{2}+\dfrac{A(z^{2})}{2}</tex>
|}
Аналогичные рассуждения можно провести и для больших <tex dpi="130">k</tex>, однако расчеты быстро становятся сложными. Классический способ исправления таких вопросов - [[Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа#Теорема Пойа | теорема Пойа]].
Однако в методе символов предлагается более глобальный подход, основанный на многомерных производящих функциях и использующий ряд Бюрмана—Лагранжа <ref>[[wikipedia:Lagrange inversion theorem | Wikipedia {{---}} Lagrange inversion theorem]]</ref>. В общем случае, используя метод символов, ограниченные конструкции можно подсчитать следующим способом:
{| class="wikitable"
|-align="center"
!<tex dpi="130">Seq_{k}(A)</tex>||<tex dpi="130">A(z)^{k}</tex>
|-align="center"
!<tex dpi="130">PSet_{k}(A)</tex>||<tex dpi="130">[u^{k}]\exp(-\sum\limits_{i=1}^{k}\dfrac{(-1)^{i}u^{i}A(z^{i})}{i})</tex>
|-align="center"
!<tex dpi="130">MSet_{k}(A)</tex>||<tex dpi="130">[u^{k}]\exp(\sum\limits_{i=1}^{k}\dfrac{u^{i}A(z^{i})}{i})</tex>
|-align="center"
!<tex dpi="130">Cycle_{k}(A)</tex>||<tex dpi="130">[u^{k}]\sum\limits_{i \geqslant 1}\dfrac{\phi(i)}{i}\ln\dfrac{1}{1 - u^{i}A(z^i)}</tex>, где <tex dpi="130">\phi(n)</tex> {{---}} [[Функция_Эйлера | функция Эйлера]].
|}
