Очевидно, что <tex>G_{\log n} \subseteq G_{\log n-1} \subseteq \ldots \subseteq G_1 \subseteq G_0 = G</tex>. Выделим в графах остовные леса таким образом, что <tex>F_{\log n} \subseteq F_{\log n-1} \subseteq \ldots \subseteq F_1 \subseteq F_0</tex>, где <tex>F_i</tex> {{---}} остовный лес графа <tex>G_i</tex>.
Новому Удобнее всего новому ребру всегда удобно дать давать уровень <tex>0</tex>. В этом случае изменится только <tex>G_0</tex>, так как в остальные подграфы <tex>G_i</tex> рёбра нулевого уровня не входят. Затем нам нужно проверить, были ли эти вершины в одной компоненте связности до того, как мы вставили ребро. Если они лежали в разных компонентах, то необходимо новое ребро добавить и в остовный лес. '''function''' add('''Node''' u, '''Node''' v):
===remove(u,v)===
