Изменения
Нет описания правки
'''Я ЕЩЁ НЕ ДОДЕЛАЛ, ЭТО ЧЕРНОВИК!!!'''
В математике '''убывающим факториалом''' (англ. ''falling factorial'') (иногда называется '''нисходящим факториалом''', '''постепенно убывающим факториалом''' или '''нижним факториалом''') обозначают:
:<tex>(x)_{n}=x^{\underline{n}}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)=\prod_{k=1}^{n}(x-(k-1))=\prod_{k=0}^{n-1}(x-k)</tex>
'''Растущий факториал''' (англ. ''rising factorial'') (иногда называется '''функцией Похгаммера''', '''многочленом Похгаммера''', '''восходящим факториалом''', '''постепенно растущим произведением''' или '''верхним факториалом''') определяется следующей формулой:
:<tex>x^{(n)}=x^{\overline{n}}=x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1)=\prod_{k=1}^{n}(x+(k-1))=\prod_{k=0}^{n-1}(x+k). </tex>
При ''<tex>n=0'' </tex> значение принимается равным <tex>1 </tex> (пустое произведение).
'''Символ Похгаммера''' введен Лео Августом Похгаммером в записи <tex>(x)^n</tex>, где <tex>n</tex> неотрицательное целое число. В зависимости от контекста символ Похгаммера может обозначать как растущий факториал, так и падающий факториал как определено выше. Поэтому при чтении любой статьи необходимо обратить внимание на то, какой именно из двух факториалов имеется в виду. Сам Похгаммер для себя использовал <tex>(x)^n</tex> в другом смысле - для обозначения биномиального коэффициента <tex>\tbinom xn</tex>.
