Изменения

Два события <tex>A</tex> и <tex>B</tex> называются '''независимыми''' (англ. ''independent''), если <tex> p(A \cap B) = p(A)\cdot p(B) </tex>

События называются '''независимыми в совокупности''' (англ. ''mutually independent''), если для <tex>\forall I\subset \{1, ...\ldots, k\}</tex> <tex>p(\bigcap\limits_{i \in I} A_{i}) = \prod\limits_{i \in I} p(A_{i})</tex>

События <tex>A_{1}, ...\ldots,A_{n}</tex> называются '''попарно независимыми''' (англ. ''pairwise independent''), если для <tex>\forall i \neq j</tex> <tex>\Rightarrow A_{i}</tex> и <tex>A_{j}</tex> {{---}} независимы.

<tex>p(A)\cdot p(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}</tex>

Получаем, что <tex>p(A \cap B) \neq p(A)\cdot p(B)</tex>, значит эти события не независимы.

<tex>p(A)\cdot p(B)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{13}=\dfrac{1}{52}</tex>

Получаем, что <tex>p(A \cap B)=p(A)\cdot p(B)</tex>, значит эти события независимы.

<tex>p(A)\cdot p(B)=p(A)\cdot p(C)=p(B)\cdot p(C)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}</tex>

<tex>p(A \cap B)=p(A)\cdot p(B)</tex>

<tex>p(A \cap C)=p(A)\cdot p(C)</tex>

<tex>p(B \cap C)=p(B)\cdot p(C)</tex>

<tex>p(A)\cdot p(B)\cdot p(C)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}</tex>

Cобытия не являются независимыми в совокупности, так как: <tex>p(A \cap B \cap C) \neq p(A)\cdot p(B)\cdot p(C)</tex>