Изменения
→Экспоненциальные производящие функции
Чем отличаются экспоненциальные производящие функции от обычных? Посмотрим на поведение экспоненциальных производящих функций при выполнении операции над ними. Сумма ведет себя обычным образом:
<tex>\sum\limits_{n = 0}^{\infty} \dfrac{a_n}{n!}s^n + \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \dfrac{b+nb_n}{n!}s^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \dfrac{(a_n + b_n)}{n!} s^n</tex>
а с произведением по-другому:
Коэффициенты <tex>\dfrac{c_n}{n!}</tex> произведения вычисляются по формуле
<tex>c_n = \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} a_0 b_n + \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} a_1 b_{n - 1} + \ldots + \begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix} a_0 a_n b_0</tex>
Еще одно существенное отличие экспоненциальных производящих функций от обычных наблюдается при взятии производных и при интегрировании. Дифференцирование или интегрирование экспоненциальной производящей функции приводит к сдвигу последовательности ее коэффициентов без изменения их величины:
