Изменения
Нет описания правки
|proof=
<tex>\Leftarrow)</tex>. Пусть <tex>A(t) = \dfrac{P(t)}{Q(t)}, deg(Q) = k, deg(QP) < k</tex>. Тогда <tex>A(t) \cdot Q(t) = P(t)</tex>. Пусть <tex>Q(t)</tex> имеет вид <tex>Q(t) = 1 - c_1 \cdot t - c_2 \cdot t^2 - \ldots - c_k \cdot t^k</tex>.
Так как <tex>deg(P) < k, \forall n \geqslant k </tex> выполнено <tex>p_n = 0</tex>. Расписывая <tex>p_n</tex> по определению [[Арифметические действия с формальными степенными рядами#def_mul| произведения степенных рядов]], получаем <tex>\sum\limits_{i = 0}^n a_i \cdot q_{n - i} = 0</tex>
