Изменения
Нет описания правки
Так как <tex>\forall n \geqslant k: a_n = \sum\limits_{i = 1}^n c_i \cdot a_{n - i}</tex>, то все коэффициенты при степенях начиная с <tex>k</tex>-ой включительно обнулятся.
Тогда <tex>A(t) \cdot (1 - c_1 \cdot t - c_2 \cdot t^2 - \ldots - c_k \cdot t^k) = a_0 + (a_1 - c_1 \cdot a_0) \cdot t + (a_2 - c_1 \cdot a_1 - c_2 \cdot a_0) \cdot t^2 + \\ + \ldots + (a_k a_{k - 1} - \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} c_i \cdot a_{k - 1 - i}) \cdot t^{k- 1}</tex>.
Обозначим <tex>Q(t) = (1 - c_1 \cdot t - c_2 \cdot t^2 - \ldots - c_k \cdot t^k)</tex>,
а <tex>P(t) = a_0 + (a_1 - c_1 \cdot a_0) \cdot t + (a_2 - c_1 \cdot a_1 - c_2 \cdot a_0) \cdot t^2 + \ldots + (a_k a_{k - 1} - \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} c_i \cdot a_{k - 1 - i}) \cdot t^{k- 1}</tex>
Тогда <tex>A(t) \cdot Q(t) = P(t), deg(Q) = k, deg(P) < k</tex>
