689
правок
Изменения
Новая страница: «Непонятно, для чего вводится <tex> \delta_0 </tex>, казалось бы, можно обойтись и без него. Также, вар…»
Непонятно, для чего вводится <tex> \delta_0 </tex>, казалось бы, можно обойтись и без него.
Также, вариант, когда <tex> d^2 > 2 </tex>, не совсем аналогичен. Я доказывал так:
Для всех рациональных <tex> \delta \in (0; 1): </tex>
<tex> (d - \delta)^2 = d^2 - 2d\delta + \delta^2 \\
\delta^2 < \delta \Rightarrow (d - \delta)^2 > d^2 - 2d\delta^2 + \delta^2 = d^2 + (2d-1)\delta^2 </tex>
Пусть <tex> (d - \delta)^2 > 2 </tex>. Отсюда <tex> \delta^2 < \frac{d^2 - 2}{2d-1}</tex> (так как <tex> \delta^2 < \delta </tex>, то можно взять <tex> \delta < \frac{d^2 - 2}{2d-1} </tex>)
Для выбранного <tex> \delta: (d - \delta)^2 > 2 \Rightarrow (d - \delta) \in B </tex>
По предположению, <tex> d \le B \Rightarrow d \le d - \delta, \delta \le 0 </tex>, противоречие.
И, да, почему из того, что <tex> \mathbb Q </tex> ''всюду плотно'' на <tex> \mathbb R </tex>, следует единственность пополнения <tex> \mathbb Q </tex>?
Напишите, пожалуйста, если знаете ответы на эти вопросы.
--[[Участник:Sementry|Sementry]] 21:37, 3 января 2011 (UTC)
Также, вариант, когда <tex> d^2 > 2 </tex>, не совсем аналогичен. Я доказывал так:
Для всех рациональных <tex> \delta \in (0; 1): </tex>
<tex> (d - \delta)^2 = d^2 - 2d\delta + \delta^2 \\
\delta^2 < \delta \Rightarrow (d - \delta)^2 > d^2 - 2d\delta^2 + \delta^2 = d^2 + (2d-1)\delta^2 </tex>
Пусть <tex> (d - \delta)^2 > 2 </tex>. Отсюда <tex> \delta^2 < \frac{d^2 - 2}{2d-1}</tex> (так как <tex> \delta^2 < \delta </tex>, то можно взять <tex> \delta < \frac{d^2 - 2}{2d-1} </tex>)
Для выбранного <tex> \delta: (d - \delta)^2 > 2 \Rightarrow (d - \delta) \in B </tex>
По предположению, <tex> d \le B \Rightarrow d \le d - \delta, \delta \le 0 </tex>, противоречие.
И, да, почему из того, что <tex> \mathbb Q </tex> ''всюду плотно'' на <tex> \mathbb R </tex>, следует единственность пополнения <tex> \mathbb Q </tex>?
Напишите, пожалуйста, если знаете ответы на эти вопросы.
--[[Участник:Sementry|Sementry]] 21:37, 3 января 2011 (UTC)
