344
правки
Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим множество <tex>M</tex>, состоящее из натуральных, отличных от <tex>1</tex> делителей числа <tex>n</tex>. Множество <tex>M</tex> не пустое, так как <tex>n \in M</tex>. Значит в множестве <tex>M</tex> существует наименьшее число <tex>q>1</tex>.
Пусть <tex>q</tex> не простое, тогда существует <tex>a</tex> такое, что <tex>1<a<q</tex> и <tex>q</tex> делится на <tex>a</tex>. Так как <tex>n</tex> делится на <tex>q</tex>, то <tex> n</tex> делится на <tex>a</tex>. (Так как <tex>n</tex> делится на <tex>q</tex>, то существует такое натуральное число <tex>k\,</tex> , что <tex>n = k\,q</tex>. Так как <tex>q</tex> делится на <tex>a</tex>, то существует такое натуральное число <tex>f\,</tex>, что <tex>q = f\,a</tex>. Следовательно, существуют такие натуральные числа <tex>f</tex>, <tex>k</tex> , что <tex>q = k\,f\,a</tex>, т.е. <tex> n</tex> делится на <tex>a</tex>.) Значит <tex>q</tex> не наименьшее число в множестве <tex>M</tex>. Получили противоречие. Значит <tex>q</tex> простое число.
}}
