344
правки
Изменения
м
|author=Цекендорф
английские термины, ссылки исправлены,
{{Определение
|definition=
'''Систе́ма счисле́ния''' (англ. ''numeral system'' или ''system of numeration'') — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
}}
==Позиционные системы счисления==
В позиционных системах счисления (англ. ''positional numeral systems'') один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.
Под позиционной системой счисления обычно понимается ''b''-ричная система счисления, которая определяется [[целое число|https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE целым числом]] <math>b>1</math>, называемым основанием системы счисления.
===Запись числа в b-ичной системе счисления===
==Смешанные системы счисления==
'''Смешанная система счисления''' (англ. ''mixed radix numeral systems'') является обобщением <tex>b</tex>-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел <tex>\{b_k\}_{k=0}^{\infty}</tex> и каждое число <tex>x</tex> представляется как линейная комбинация:
: <tex>x = \sum_{k=0}^{n-1} a_{k}b_k</tex>, где на коэффициенты <tex>a_{k}</tex> (называемые как и прежде ''цифрами'') накладываются некоторые ограничения.
Записью числа <tex>x</tex> в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса <tex>k</tex>, начиная с первого ненулевого.
}}
'''Фибоначчиева система счисления''' основывается на [[числа Фибоначчи|https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number числах Фибоначчи]].
: <tex>x = \sum_{k=0}^n f_k F_k</tex>, где <tex>F_k</tex> — числа Фибоначчи, <tex>f_k\in\{0,1\}</tex>, при этом в записи <tex>f_nf_{n-1}\dots f_0</tex> не встречается две единицы подряд.
Таким образом, любое неотрицательное целое число <tex>a = 0,\ 1,\ 2,\dots</tex> можно единственным образом представить через последовательность битов …ε<sub>k</sub>…ε<sub>4</sub>ε<sub>3</sub>ε<sub>2</sub>: <tex>a = \sum_k \varepsilon_k F_k,\ \varepsilon_k = 0,1</tex>, причём последовательность {ε<sub>k</sub>} содержит лишь конечное число единиц, и не имеет пар соседних единиц: <tex>\forall k\ge 2: (\varepsilon_k=1) \Rightarrow (\varepsilon_{k+1}=0)</tex>.
За исключением последнего свойства, данное представление аналогично двоичной системе счисления.
==Теорема Цекендорф (англ. ''Zeckendorf's theorem'')==
{{Теорема
|id=th1
|statement=
Любое неотрицательное целое число представимо в виде суммы некоторого набора чисел Фибоначчи, не содержащего пары соседних чисел Фибоначчи. Причём представление такое единственно.
