Изменения

Таким образом, любое неотрицательное целое число <tex>a = 0,\ 1,\ 2,\dots</tex> можно единственным образом представить через последовательность битов …ε_k…ε₄ε₃ε₂: <tex>a = \sum_k \varepsilon_k F_k,\ \varepsilon_k = 0,1</tex>, причём последовательность {ε_k} содержит лишь конечное число единиц, и не имеет пар соседних единиц: <tex>\forall k\ge 2: (\varepsilon_k=1) \Rightarrow (\varepsilon_{k+1}=0)</tex>.

За исключением последнего свойства, данное представление аналогично двоичной системе счисления.

{{Теорема

|id=th1

Доказательство существования легко провести по индукции. Любое целое число <tex>a\ge 1</tex> попадёт в промежуток между двумя соседними числами Фибоначчи, то есть для некоторого <tex>n\ge 2</tex> верно неравенство: <tex>F_n \le a < F_{n+1}</tex>. Таким образом, <tex>a = F_n + a'</tex>, где <tex>a'=a-F_n\ <\ F_{n-1}</tex>, так что разложение числа <tex>a'</tex> уже не будет содержать слагаемого <tex>F_{n-1}</tex>.

}}