344
правки
Изменения
англ.
{{Определение
|definition=
'''Натура́льные чи́сла''' (англ. ''natural numbers'', естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
}}
Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком <tex>\mathbb{N}</tex>. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.
===Аксиомы Пеано (англ. ''Peano axioms'')===
{{Определение
{{Определение
|definition=
Множество '''целых чисел''' (англ. ''integers'') <tex>\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</tex> определяется как замыкание множества натуральных чисел <tex>\mathbb{N}</tex> относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (-).
}}
Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из натуральных чисел <tex>(1, 2, 3)</tex>, чисел вида '''-n''' (<tex>n\in\mathbb{N}</tex>) и числа нуль.
{{Определение
|definition=
Множество рациональных чисел (англ. ''rational numbers'') обозначается <tex>\mathbb{Q}</tex> и может быть записано в виде:
: <tex>\mathbb{Q} = \left\{ \dfrac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \right\}.</tex>
}}
===Определение вещественных чисел===
'''Веще́ственное число''' (англ. ''real number'') — математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.
С точки зрения современной математики, множество вещественных чисел — суть, непрерывное упорядоченное поле. Это определение, или эквивалентная система аксиом, в точности определяет понятие вещественного числа в том смысле, что существует только одно, с точностью до изоморфизма, непрерывное упорядоченное поле.
{{Определение
|definition=
'''Ко́мпле́ксные чи́сла''' (англ. ''complex number'') — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается <tex>\mathbb{C}</tex>.
Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма <tex>x+iy</tex>, где <tex>x</tex> и <tex>y</tex> — вещественные числа, <tex>i</tex> — мнимая единица (одно из решений уравнения <tex>x^2 = -1</tex>).
}}
