344
правки
Изменения
м
→Позиционные системы счисления: tex
В позиционных системах счисления (англ. ''positional numeral systems'') один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.
Под позиционной системой счисления обычно понимается ''b''-ричная система счисления, которая определяется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE целым числом] <mathtex>b>1</mathtex>, называемым основанием системы счисления.
===Запись числа в ''b''-ичной системе счисления===
Целое число ''x'' в ''b''-ричной ичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа ''b'':
: <tex>x = \sum_{k=0}^{n-1} a_k b^k</tex>, где <tex>a_k</tex> — это целые числа, называемые '''цифрами''', удовлетворяющие неравенству <tex>0 \leq a_k \leq (b-1)</tex>.
Каждая степень <tex>b^k</tex> в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя <tex>k</tex> (номером разряда). Обычно для ненулевого числа <tex>x</tex> требуют, чтобы старшая цифра <tex>a_{n-1}</tex> в ''b''-ричном ичном представлении <tex>x</tex> была также ненулевой.
Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число <tex>x</tex> записывают в виде последовательности его ''b''-ричных ичных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:
: <tex>x = a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0.</tex>
Например, число ''сто три'' представляется в десятичной системе счисления в виде:
