344
правки
Изменения
→Существование наименьшего элемента
Т. е. <tex>\forall A \subset \mathbb N, A \ne \varnothing, \exists x \in A: \forall y \in A, x \leqslant y</tex>
|proof=
База индукции: * Если <tex>1 \in A</tex>, то <tex>1</tex> и есть '''min'''. Иначе <tex>1 \notin A</tex>* Если <tex>2 \in A</tex>, то <tex>2</tex> и есть '''min'''. Иначе <tex>2 \notin A</tex>
<tex>P(n)</tex> — все элементы <tex>\leqslant n</tex> не лежат в <tex>A</tex> <tex>\Rightarrow</tex> <tex>P(1) \ldots P(n)</tex> — верно и <tex>P(n+1)</tex> — верно (т.к. он был бы '''min''') <tex>\Rightarrow</tex> в <tex>A</tex> ничего не лежит. Противоречие.
}}
