74
правки
Изменения
м
Нет описания правки
Второй корень уравнения отбрасывается, так как <tex>\cfrac {1 + \sqrt {1 - 4 \ cdot s}}{2 \cdot s} = \cfrac {1}{s} + \ldots</tex> содержит отрицательные степени s</tex>
Найденная производящая функция позволяет найти явную форму для [[Числа Каталана|чисел Каталана]]. Согласно биному Ньютона <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 биному Бином Ньютона]</ref>
<tex>a_n = \cfrac {\cfrac {1}{2} \cdot \cfrac {1}{2} \cdot \cfrac {3}{2} \cdot \ldots \cdot \cfrac {2 \cdot n - 1}{2} \cdot 4^{n + 1}}{2 \cdot (n + 1)!},</tex>
