Изменения
Нет описания правки
{{Теорема
|about= Критерий существования <tex>\mathcal{A}^{-1}</tex>
|statement = Для <tex>\mathcal {9} exists \mathcal{A}^{-1}</tex> нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе <tex>\left\{ e \right\}_{i = 1}^{n}\ det A \ne 0</tex>
|proof=
Доказывается в конспекте [[Обратная матрица]]
{{Теорема
|about= Критерий существования <tex>\mathcal{A}^{-1}</tex>
|statement = Для <tex>\mathcal{9} exists \mathcal{A}^{-1}</tex> нужно и достаточно одного из двух условий:
# <tex>Ker\mathcal{A} = \{0_{x}\}</tex>
# <tex>Im\mathcal{A} = X</tex>
Первое и второе утверждение равносильны в силу равенства <tex>\dim Ker\mathcal{A} + \dim Im\mathcal{A} = \dim X</tex>
<tex>Ker\mathcal{A} = \{0_{x}\} \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{n} \alpha_k^i \xi^k = 0</tex> имеет только тривиальное решение <tex>\Rightarrow det A \ne 0 \Leftrightarrow \mathcal{9} exists A^{-1} \Leftrightarrow \mathcal{9} exists \mathcal{A}^{-1}</tex>
}}
