Изменения

Предположим, что у нас есть последовательность экспериментов. Вероятность успеха - <tex>p = \frac{1}{4}</tex>. Вероятность неудачи <tex>q = 1 - p = \frac{3}{4}</tex>. Сколько экспериментов будет проведено до того, как будет достигнут успех? Пусть случайная величина <tex>X</tex> равна количествуэкспериментов, необходимых для достижения успеха. Тогда <tex>X</tex> принимает значения <tex>\{1,2,...\}</tex> и для <tex> k \ge 1 </tex>: <tex>{p}(X = k) = q^{k-1}p,</tex>поскольку перед наступлением успешного эксперимента было проведено <tex> k - 1 </tex> неуспешных. Распределение вероятности, удовлетворяющее этому уравнению называется геометрическим распределением.Так как <tex> q < 1 </tex> можно посчитать математическое ожидание геометрического распределения. : <tex dpi = "140">E(X) = \sum\limits_{k = 0}^{\infty}kq^{k-1}p = \frac{p}{q}\sum\limits_{k = 0}^{\infty}kq^{k} = \frac{p}{q} \frac{q}{(1 - p)^{2}} = \frac{1}{p} =\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 </tex>