Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим следуйщий случай. Допустим, у нас есть чесная монета. А нам надо получить распределения с вероятностьями <tex>1/3</tex>. Проведем слдующий эксперимент. Подкинем монету дважды. И если выпадет два раза орел - повторим эксперимент.
По формуле условной вероятности (при условии, что как минимум одна монета выпала решкой)
: <texdpi = "140">{p}(A \mid B) = </tex> <tex dpi = "160140"> \frac{{p}(A\cap B)}{{p}(B)}</tex>.Предположим, что у нас есть последовательность экспериментов. Вероятность успеха <texdpi = "140">p = \frac{1}{4}</tex>. Вероятность неудачи <texdpi = "140">q = 1 - p = \frac{3}{4}</tex> Сколько экспериментов будет проведено до того, как будет достигнут успех? Пусть случайная величина <tex>X</tex> равна количествуэкспериментов, необходимых для достижения успеха. Тогда <tex>X</tex> принимает значения <tex>\{1,2,...\}</tex> и для <tex> k \ge 1 </tex>: <texdpi = "140">{p}(X = k) = q^{k-1}p,</tex>
поскольку перед наступлением успешного эксперимента было проведено <tex> k - 1 </tex> неуспешных. Распределение вероятности, удовлетворяющее этому уравнению называется геометрическим распределением.
Так как <tex> q < 1 </tex> можно посчитать математическое ожидание геометрического распределения.
: <tex dpi = "140">E(X) = \sum\limits_{k = 0}^{\infty}kq^{k-1}p = \frac{p}{q}\sum\limits_{k = 0}^{\infty}kq^{k} = \frac{p}{q} \frac{q}{(1 - p)^{2}} = \frac{1}{p} =\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 . </tex>Дисперсия вычисляется аналогично.: <tex dpi = "140">D(X) = \frac{q}{p^{2}} </tex>
Док -во
ОЛОЛО НУ ЯСНА Ж
