Изменения

Пример. Допустим мы пытаемся восстановить зависимость, используя ''формулу Надарая-Ватсона '' по некоторым данным из n наблюдений, 2 из которых имеют излишне высокое и излишне низкое значения соответственно. Большие ошибки, вызванные этими выбросами, довольно заметно исказят полученный результат по формуле. В методе локально взвешенного сглаживания мы домножаем веса объектов <math>w_i</math> на коэффиценты <math>\gamma_i=\widetilde{K}\left(\varepsilon_i\right)</math>, значения которых тем меньше, чем величина ошибки <math>\varepsilon_i</math>. Для этого мы возьмём квартическое ядро (не обязательно совпадающее с основным ядром) <math>\widetilde{K}\left(\varepsilon\right)=K_Q\left(\frac{\varepsilon}{6Me\left\{\varepsilon_i\right\}}\right)</math>, где <math>Me\left \{\varepsilon_i\right \}</math> (-) — медиана множества значений <math>\varepsilon_i</math>. Таким образом выбросы будут нивелироваться автоматически при использовании данного подхода. В статистике методы, устойчивые к нарушениям модельных предположений о данных, называются ''робастными''. Метод локально взвешенного сглаживания относится к ''робастным '' методам, так как он устойчив к наличию небольшого количества выбросов. Помимо описанного метода к ''робастным '' методам можно также отнести деревья принятия решения (англ. ''decision tree'').