48
правок
Изменения
Нет описания правки
== Примеры ==
* TODO
== Эквивалентность по группе ==
{{Определение
|id=eq
|definition=Пусть группа <tex>G</tex> действует на множестве <tex>X</tex>. Введем на <tex>X</tex> '''отношение эквивалентности''' <tex>\sim</tex> для <tex>x, y \in X</tex>: <tex>x \sim y</tex>, если <tex>\exists g \in G : x = g \cdot y</tex>.
}}
== Орбита и стабилизатор ==
}}
Иными словами, орбитой элемента множества <tex>X</tex> в группе <tex>G</tex> называется порожденный им класс эквивалентности по отношению <tex>\sim</tex>.
{{Определение
|id=point
|definition=Элемент <tex>x \in X</tex> называется '''неподвижной точкой''' элемента <tex>g \in G</tex>, если <tex>g \cdot x = x</tex>
}}
{{Определение
|id=stabilizer
|definition=Пусть группа <tex>G</tex> действует на множество <tex>X</tex>. Тогда '''стабилизатором''' элемента <tex>g \in G</tex> называется множествоего неподвижных точек: <tex>St(g) = \{x \in X \mid g \cdot x = x\}</tex>
}}
