1632
правки
Изменения
м
#*[http://www.machinelearning.ru/wiki/images/5/53/Voron-ML-Lin-SG.pdf Метод К.В. Воронцов {{---}} Линейные методы классификации и регрессии: метод стохастического градиента] $-$ презентация Воронцова#*[https://www.youtube.com/watch?v=4BKQ3GZR32w&list=PLJOzdkh8T5kp99tGTEFjH_b9zqEQiiBtC&index=4 Метод Курс "Машинное обучение" {{---}} Линейные методы классификации: метод стохастического градиента{{---}} К.В. Воронцов] $-$ запись лекции Воронцова#*[https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_regression Wikipedia {{---}} Logistic regression] $-$ Wikipedia#*[https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.SGDClassifier.html#sklearn.linear_model.SGDClassifier.decision_function sklearn.linear_model.SGDClassifier] ${{---$ }} описание алгоритма на scikit-learn.org]
rollbackEdits.php mass rollback
== Стохастический градиентный спуск ==
Проблема предыдущего алгоритма заключается в том, что чтобы определить новое приближение вектора весов необходимо вычислить градиент от каждого элемента выборки, что может сильно замедлять алгоритм. Идея ускорения алгоритма заключается в использовании только одного элемента, либо некоторой подвыборки для подсчета нового приближения весов. То есть теперь новое приближение будет вычисляться как ${\bf w}^{(t+1)}={\bf w}^{(t)} $-$ h\nabla \mathscr{L}_i({\bf w}^{(t)})$, где $i$ $-$ случайно выбранный индекс. Так как теперь направление изменения $\bf w$ будет определяться за $O(1)$, подсчет $Q$ на каждом шаге будет слишком дорогостоящим. Для того, чтобы ускорить оценку $Q$, будем использовать приближенную рекуррентную формулу. Можно выбрать одну из следующих формул:* среднее арифметическое: $\overline{Q}_m = \dfrac{1}{m}\varepsilon_m + \dfrac{1}{m}\varepsilon_{m - 1} + \dfrac{1}{m}\varepsilon_{m - 2} + \dots = \dfrac{1}{m}\varepsilon_m + (1 - \dfrac{1}{m})\overline{Q}_{m-1}$;
* экспоненциальное скользящее среднее: $\overline{Q}_m = \lambda\varepsilon_m + (1 - \lambda)\varepsilon_{m - 1} + (1 - \lambda)^2\varepsilon_{m - 2} + \dots = \lambda\varepsilon_m + (1-\lambda)\overline{Q}_{m - 1},$ где $\lambda$ $-$ темп забывания предыстории ряда.
$i =$ rand() % $l$ <font color=green> # случайно выбрать элемент, по которому будет считаться градиент </font>
$\varepsilon = \mathscr{L}_i({\bf w})$ <font color=green> # вычислить потерю </font>
${\bf w} = {\bf w} - h \nabla \mathscr{L}_i({\bf w})$ <font color=green># обновить вектор весов в направлении градиентаантиградиента</font>
$\overline{Q} = \lambda\varepsilon + (1 - \lambda)\overline{Q}$ <font color=green># оценить функционал</font>
'''return''' w
== Эвристики ==
Существует несколько способов инициализировать веса:
* ${\bf w} = {\bf 0}$;* $w_j = random(-\dfrac{1}{2n}, \dfrac{1}{2n})$. Стоит брать небольшие случайные веса, так как если выбрать их слишком большими, в некоторых случаях (к примеру в случае нейрона с [[Нейронные_сети,_перцептрон|функцией активациии]] равной арктангенсу) большие начальные значения веса могут привести в область с малыми по модулю производными, в связи с чем из такой области будет трудно выбраться.;* $w_j = \dfrac{\langle y, f_j \rangle}{\langle f_j, f_j \rangle}$, где $f_j = (f_j(x_i))_{i=1}^l$. Оценка оптимальная в случае, если функция потерь квадратична и признаки нескоррелированы, то есть $\langle f_j, f_k \rangle = 0, j \neq k$.
Так же можно запустить спуск несколько раз с разными начальными приближениями и выбрать лучшее решение.
При выборе случайного элемента можно использовать следующие эвристики:
* брать объекты из разных классов ;* брать объекты, на которых ошибка больше, то есть чем меньше отступ (в метрических классификаторах расстояние от разделяющей поверхности до объекта) i-го объекта $M_i$, тем больше вероятность взять этот объект;* брать объекты, на которых уверенность меньше, то есть чем меньше $|M_i|$, тем больше вероятность взять этот объект;* не брать объекты, на которых уже высокая уверенность ($M_i > \mu_+$) либо не брать объекты-выбросы ($M_i<\mu_i$);
Выбирать величину градиентного шага можно следующими способами:
* $h_t = \dfrac{1}{t}$;* метод скорейшего градиентного спуска: $\mathscr{L}_i({\bf w} - h\nabla \mathscr{L}_i({\bf w})) \rightarrow \min\limits_h$;* при квадратичной функции потерь можно использовать $h = ||x_i||^2$;* иногда можно выполнять пробные шаги, а именно увеличивать $h$ для выбивания процесса из локальных минимумов;* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B4%D1%82%D0%B0 метод Левенберга-Марквардта];
== Регуляризация ==
Основным способом уменьшить переобучение является [[РегулярищацияРегуляризация|регуляризация]]<sup>[на 28.01.19 не создан]</sup>, т.е. сокращение весов. Будем штрафовать за увеличение нормы вектора весов, для этого перепишем функцию потерь $\tilde{\mathscr{L}}_i({\bf w}) = \mathscr{L}_i({\bf w}) + \dfrac{\tau}{2}||w||^2 = \mathscr{L}_i({\bf w}) + \dfrac{\tau}{2} \sum\limits_{j=1}^nw_j^2 \rightarrow \min\limits_w$, где $\tau$ $-$ коэффициент регуляризации.
Тогда градиент будет следующим: $\nabla \tilde{\mathscr{L}}_i({\bf w}) = \nabla \mathscr{L}_i({\bf w}) + \tau {\bf w}$, а градиентный шаг будет выглядеть так: ${\bf w} = {\bf w}(1 - h\tau) - h\nabla \mathscr{L}_i({\bf w})$.
== Достоинства и недостатки ==
'''Достониства:'''
* легко реализуется;* функция потерь и семейство алгоритмов могут быть любыми (если функция потерь не дифференцируема, ее можно аппроксимировать дифференцируемой);* легко добавить регуляризацию;* возможно потоковое обучение;* подходит для задач с большими данными, иногда можно получить решение даже не обработав всю выборку;
'''Недостатки'''
* нет универсального набора эвристик, их нужно выбирать для конкретной задачи отдельно;
Классификатор [https://scikit-learn.org/stable/modules/sgd.html sklearn.linear_model.'''SGDClassifier'''] имеет несколько параметров, например:
'''loss''' $-$ функция потерь. По умолчанию используется "hinge", дающая алгоритм линейного SVM;
'''penalty''' $-$ метод регуляризации. По умолчанию "l2";
'''alpha''' $-$ $\tau$, коэффициент регуляризации;
'''learning_rate''' $-$ алгоритм изменения градиентного шага;
'''eta0''' $-$ начальный градиентный шаг;
'''shuffle''' перемешивать тренировочную выборку после каждой итерации;
* Импортируем нужные библиотеки:
'''from''' sklearn.linear_model '''import''' SGDClassifier
'''from''' sklearn '''import''' datasets
'''from''' sklearn.model_selection '''import''' train_test_split
* Выберем тренировочное и тестовое множества:
iris = datasets.'''load_iris()'''
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size='''0.3''')
* Обучение:
clf = SGDClassifier(shuffle = True)
model = clf.'''fit'''(X_train, y_train)
* Предсказание:
y_pred = model.'''predict'''(X_test)
model.'''score'''(X_test, y_test)
== Источники информации ==
[[Категория: Машинное обучение]]
