Изменения
Нет описания правки
Получаем, что <tex>p(A \cap B)=p(A)p(B)</tex>, значит эти события независимы.
{{Определение
|definition =
События называются независимыми в совокупности, если для <tex>\forall i\subset \{1, ..., k\}</tex> <tex>p(\bigcup\limits_{i \in I} A_{i}) = \prod\limits_{i \in I} p(A_{i})</tex>
}}
{{Определение
|definition =
События <tex>A_{1}, ...,A_{n}</tex> называются попарно независимыми, если для <tex>\forall i \neq j</tex> <tex>\Rightarrow A_{i}</tex> и <tex>A_{j}</tex> - независимы.
}}
==Замечание==
Попарно независимые события и события, независимые в совокупности - это не одно и то же. Пример: тетраэдр Бернштейна.
Рассмотрим правильный тетраэдр, три грани которого окрашены соответственно в красный, синий, зелёный цвета, а четвёртая грань содержит все три цвета. Событие А (соответственно, В, С) означает, что выпала грань, содержащая красный (соответственно, синий, зелёный) цвета.
Вероятность каждого из этих событий равна 1/2, так как каждый цвет есть на двух гранях из четырёх. Вероятность пересечения любых двух из них равна 1/4, так как только одна грань из четырёх содержит два цвета. А так как 1/4 = 1/2 · 1/2, то все события попарно независимы.
Но вероятность пересечения всех трёх тоже равна 1/4, а не 1/8, т.е. события не являются независимыми в совокупности.
