Изменения

<b>Мета-обучение</b> (англ. Meta-learning) {{---}} подход, позволяющий определять наиболее подходящий алгоритм (иногда, вместе с параметрами к нему) для конкретной задачи из портфолио алгоритмов. Основная идея мета-обучения {{---}} свести задачу выбора алгоритма к задаче [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81_%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC [Общие понятия#Классификация задач машинного обучения|обучения с учителем]]: задачи описываются мета-признаками. Мета-признак описывает свойство задачи {{---}} например, разрежен ли датасет или нет, число категориальных или численных признаков объеков объектов в датасете, число возможных меток, размер датасета и многое другое.

От хорошей модели ожидается высокая адаптируемость к новым задачам и окружениям, с которыми модель не сталкивалась во время обученияна небольшом количестве примеров.

Ограничения {{---}} No free lunch (NFL) teorem<ref>[https://www.researchgate.net/publication/221997149_No_Free_Lunch_Theorems_for_Search Wolpert and Macready, 1996]</ref><ref>[https://www.researchgate.net/publication/228671734_Toward_a_justification_of_meta-learning_Is_the_no_free_lunch_theorem_a_show-stopper Giraud-Carrier and ProvostМодель должна быть обучена на множестве задач и оптимизирована для лучшей производительности на нескольких задачах, 2005]</ref> включая такие, доказанная в 1996 годус которыми модель не сталкивалась ранее.Пусть Каждой задаче соответствует множество наборов данных $P(d_\mathcal{mD}^{y}| f$, m, a)$ {{---}} условная вероятность получения частного решения $d_m$ после $m$ итераций работы алгоритма $a$ при целевой функции $f$каждый из которых содержит и векторы признаков и разметку. Для любой пары алгоритмов $a_1$ и $a_2$ иммет место равенствоОптимальные параметры модели:

\sum_theta^* = \arg\min_\theta \mathbb{fE}P(d__{\mathcal{mD}^\sim p(\mathcal{yD}| f, m, a_1) = } [\sum_mathcal{fL}P_\theta(d_{m}^\mathcal{yD}| f, m, a_2)]

Иначе говоряОчень похоже на обычную задачу машинного обучения, не существует алгоритма классификации, который лучше всех других на всех возможных входных только один датасет принимается за один образец данных. <h2>Обзор</h2>

Модель должна быть обучена на множестве задач и оптимизирована для лучшей производительности на нескольких задачахОграничения {{---}} Теорема о том, что бесплатного завтрака не бывает(англ. No Free Lunch Theorem, сокр. NFL) theorem<ref>[https://www.researchgate.net/publication/221997149_No_Free_Lunch_Theorems_for_Search Wolpert and Macready, 1996]</ref><ref>[https://www.researchgate.net/publication/228671734_Toward_a_justification_of_meta-learning_Is_the_no_free_lunch_theorem_a_show-stopper Giraud-Carrier and Provost, включая такие2005]</ref> ,доказанная в 1996 году.{{Теоремас которыми модель не сталкивалась ранее|about = No free Lunch Theorem|statement = Пусть <tex>P(d_{m}^{y}| f, m, a)</tex> {{---}} условная вероятность получения частного решения $d_m$ после $m$ итераций работы алгоритма $a$ при целевой функции $f$. Каждой задаче соответствует множество наборов данных Для любой пары алгоритмов $\mathcal{D}a_1$, каждый из которых содержит и векторы фичей и разметку.Оптимальные параметры модели$a_2$ имеет место равенство:

\theta^* = \arg\min_\theta \mathbbsum_{Ef}_P(d_{\mathcal{Dm}\sim p(\mathcal^{Dy}| f, m, a_1)} [= \mathcalsum_{Lf}_\thetaP(\mathcald_{m}^{Dy}| f, m, a_2)]

Очень похоже на обычную задачу машинного Общая идея мета-обучения: для каждого набора данных $d \in \mathcal{D}$ вычисляется вектор мета-признаков, только один датасет принимается за один сэмпл которые описывают свойства этого набора данных.Ими могут быть: число категориальных или численных признаков объектов в $d$, число возможных меток, размер $d$ и многие другие<ref>[https://www.fruct.org/publications/ainl-fruct/files/Fil.pdf Datasets meta-feature description for recommending feature selection algorithm]</ref>. Подробнее о конкретных метапризнаках смотреть [[Мета-обучение#Определение множества конфигураций|ниже]]

Для этого используется заранее отобранное множество наборов данных <tex> D </tex>. Для каждого набора данных <tex> d \in D </tex> вычисляется вектор мета-признаков, которые описывают свойства этого набора данных. Ими могут быть: число категориальных или численных признаков объеков в <tex> d </tex>, число возможных меток, размер <tex> d </tex> и многие другие<ref>[https://www.fruct.org/publications/ainl-fruct/files/Fil.pdf Datasets meta-feature description for recommending feature selection algorithm]</ref>. Каждый алгоритм запускается на всех наборах данных из <tex> $\mathcal{D </tex>}$. После этого вычисляется эмпирический риск, на основе которого формируются метки классов. Затем мета-классификатор обучается на полученных результатах. В качестве описания набора данных выступает вектор мета-признаков, а в качестве метки — алгоритм, оказавшийся самым эффективным с точки зрения заранее выбранной меры качества.

Кажддый Каждый датасет $d \in \mathcal{D}$ содержит пары фичей признаков и меток, $\{(\mathbf{x}_ix_i, y_i)\}$, каждая метка принадлежит известному множеству меток $\mathcal{LT}$.Датасет $d$ делится на две части: $d=\langle S, B\rangle$, обучающую $S$ и тестовую $B$ выборки. Часто принимается k-shot N-class задача {{- --}} обучающая выборка содержит $k$ размеченных примеров для каждого из $N$ классов.Скажем, наш классификатор $f_\theta$ с параметром $\theta$ показывает вероятность принадлежности точки из данных к классу $y$ при векторе фичей $x$признаков, $P_\theta(y|x)$.

# возьмем Возьмем подмножество меток, $LT\subset\mathcal{LT}$# возьмем Возьмем обучающее множесто множество $S^L⊂DT⊂D$ и обучающую выборку $B^L⊂DT⊂D$. Оба содержат только данные с метками из подмножества с пункта 1: \begin{aligned}$L, y \in L, \forall (x, y) \in S^LT, B^L\end{aligned}T$# Множество $S^LT$ подается на вход модели# Конечная оптимизация использует множество $B^LT$ , чтобы посчитать loss функцию потерь и обновить параметры модели через обратное распространение, так же, как это делается в обучении с учителем.

\theta = \arg\max_\theta \color{red}{E_\mathbb{E}_{LT \subsetsim \mathcal{LT}}}[\mathbb{E} E__{\color{red}{S^L \subset\mathcal{D}sim T, }B^L \subsetcolor{red}{\mathcal{Dsim T}} [\sum_{(x, y)\in B^L} P_\theta(y \vert \mathbf{x, y} \color{red}{, S^L})] \color{red}{]}

Красным цветом в формуле выделена разница между обучением с учителем и подходом мета-обучения. Идея в некоторой степени аналогична использованию предварительно обученной модели в классификации изображений (ImageNet) или в NLP[LINK] (большие текстовые корпуса), когда доступен только ограниченный набор образцов данных для конкретной задачи. Модель обучается таким образом, чтобы она могла обобщиться до других датасетов.

Модели глубокого <h2>Оптимизации методов Мета-обучения (англ. \emphdeep learning) обучаются через обратное распространение градиентов. [дичь] Тем не менее, оптимизация, основанная на градиентах не разрабатывалась для работы с небольшим количеством обучающих семплов, и не сходится за малое число оптимизационных шагов. Подход в мета-обучении, основанный на оптимизации как раз про это.[</дичь]h2>

{{main|Долгая краткосрочная память}}Оптимизационный алгоритм может быть явно смоделирован. Ravi Рави и Ларошель <ref>[https://openreview.net/pdf?id=rJY0-Kcll Ravie & Larochelle (, Optimization as a model for a few-shot learning, 2017) ]</ref> это и сделали и назвали его "meta-learner". Цель meta-learner'а {{--- }} эффективно обновлять свои параметры используя небольшую обучающую выборку так, чтобы learner мог быстро адаптироваться к новым задачам.

Обновление параметров learner'a во время $t$ cо со скоростью обучения $\alpha_t$ (шаг градиентного спуска):

f_t &= \sigma(\mathbf{W}_f \cdot [\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, \mathcal{L}_t, \theta_{t-1}, f_{t-1}] + \mathbf{b}_f) & \\ i_t &= \sigma(\mathbf{W}_i \cdot [\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, \mathcal{L}_t, \theta_{t-1}, i_{t-1}] + \mathbf{b}_i) & \\\tilde{\theta}_t &= -\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t &\\\theta_t &= f_t \odot \theta_{t-1} + i_t \odot \tilde{\theta}_t &\\

$f_t$ здест отражает то, {{---}} как сильно мы забываем старые значения параметров на шаге $t$, $i_t$ {{--- }} рейт обучения на шаге $t$.

# сэмплируем задачуСлучайным образом разбиваем задачук на подмножества

$\text{SGD}(\mathcal{L}_{\tau_i}, \theta, k)$ выполняет стохастический градиентный спуск на $k$ шагов на лоссе c функцией потерь $\mathcal{L}_{\tau_i}$, начиная с параметра $\theta$ и возвращает конечный вектор параметров. Градиент reptile определяется как $(\theta - W)/\alpha$, где $\alpha$ {{---}} размер шага, используемый функцией $SGD$.

<font color=green>// Algorithm Алгоритм REPTILE, batched version</font>

Предшествующие вычисления могут быть также использованы для изучения пространства более успешных конфигураций $\theta^{\star}$. Более подходящие под задачу конфигурации могут серьезно ускорить поиск оптимальных моделей, это важно при ограниченных вычислительных рессурсахресурсах.

Альтернативный подход сперва узнать оптимальные гиперпараметры, а потом через приращение производительности определить важность каждого из гиперпараметров. Это и было сделано в лабе лаборатории OpenML, где провели около 500 000 экспериментов на 6 алгоритмах и , использовав при этом 38 датасетах. Стандартные значения изучались вместе для всех гиперпараметров алгоритма посредством обучения суррогатных моделей на большом числе задач. После того, как уже проверены многие варианты конфигураций, выбирается такая, которая минимизирует ??? средний риск для всех задач, и становится стандартной.Далее определяется важность каждого из гиперпараметров. Чем больше меняется приращение производительности, тем более важный гиперпараметр мы изменяем.

Если мы хотим предоставить рекомендации для конкретной задачи $t_{new}$, нам нужна дополнительная информация о том, насколько $t_{new}$ похожа на предыдущие задачи $t_j$. Первый способ {{---}} посчитать число рекомендованных конфигураций для $t_newt_{new}$, yielding новый эвиденс получая новое докозательство $\mathbf{P}_{new}$. Если позже мы будем наблюдать, что вычисления $P_{i,new}$ соответствуют $P_{i, j}$, то $t_{j}$ и $t_{new}$ могут быть очень похожими. Мы можем применить это знания для обучения meta-learner'a который предсказывает множество рекомендуемых конфигураций $\Theta^{*}_{new}$ for $t_{new}$.Более того, можно пойти дальше и добавить $\Theta^{*}_{new}$ в $P_newP_{new$ и перейти к следующей итерации и выяснять какие еще задачи схожи друг с другом. <h3>Relative landmarks</h3>Первая мера для вычисления "похожести" задач вычисляла попарно разницу в производительности, так же называемую "relative landmarks" $RL_{a,b,j} = P_{a,j} - P_{b,j}$ между двумя конфигурациями $\theta_{a}$ и $\theta_{b}$ на конкретной задаче $t_{j}$.

Так же можно обучать суррогатные модели на Гауссовских процессах (GP) для каждой предыдущей задачи и еще одну для $t_{new}$ и объединить их во взвешенную и нормализованную сумму, с медианой $\mu$ определенной как взвшенная взвешаннаясумма $\mu_{j}$ полученных из задач $t_{j}$. Веса $\mu_{j}$ считаются через методом Надарая-Ватсона<ref>[http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38011/NPR%20N-W%20Estimator.pdf Nadaraya-Watson kernel-weighted averageestimator]</ref>, где каждая задача представлена вектором относительных ориентиров (англ. relative landmarks и ) илиядром Епанечникова<ref>[https://epubs.siam.org/doi/10.1137/1114019 V. A. Epanechnikov quadratic kernel , Non-Parametric Estimation of a Multivariate Probability Density]</ref>, используется для определения похожести между векторами relative landmarks относительных ориентиров для $t_{j}$ и $t_{new}$. Чем больше $t_{j}$ похожа на $t_{new}$, тем больше получится вес $s_{j}$, увеличивающий влияние суррогатной модели для $t_{j}$.

Веса предшествующих задач могут быть переопределены через точность суррогатной модели или через relative landmarksотносительных ориентиров.

Каждая задача $t_{j} \in T$ может быть описана вектором $m(t_j) = (m_{j,1}, ...,m_{j,K})$ из $K$ мета-признаков $m_{j, k} \in M$ ,где $M$ {{---}} множество мета-признаков. Можно определить меру "похожести" задач, основанную, например, на Евклидовом расстоянии между $m(t_i)$ и $m(t_j)$, тогда можно будет использовать информацию из наиболее похожей задачи на новую задачу $t_{new}$. Более того, используя предшествующие вычисления $\textbf{P}$ можно обучить meta-learner'a $L$ предсказывать производительность $P_{i, new}$ конфигураций $\theta_{i}$ на новых задачах $t_{new}$.

В таблице ниже представлен обзор наиболее используемых мета-признаков.

|+ Metaмета-featureпризнаки

! '''NameНазвание''' !! '''FormulaФормула''' !! '''RationaleОбъяснение''' !! '''VariantsВарианты'''

| colspan="4" align="center" | '''simpleпростые'''

| Nr instances || $n$ || Speed, Scalability<ref>[https://www1.maths.leeds.ac.uk~charlesstatlogwhole.pdf Donald Michie, David J. Spiegelhalter, Charles C. Taylor, and John Campbell. Machine Learning, Neural and Statistical Classification, 1994]</ref> || $p/n$, $log(n)$, log(n/p)

| Nr features || $p$ || Curse of dimensionality || $log(p)$, % categorical

| Nr classes || $c$ || Complexity, imbalance || ratio min/maj class

| Nr Percent of missing values || $m$ || Imputation effects <ref>A. Kalousis. Algorithm Selection via Meta-Learning. PhD thesis, University of Geneva, Department of Computer Science, 2002</ref> || % missing

| Nr outliers || $o$ || Data noisiness <ref>Peter J. Rousseeuw and Mia Hubert. Robust statistics for outlier detection. Wiley Interdisciplinary Reviews: Data Mining and Knowledge Discovery, 2011.</ref> || $o/n$

| colspan="4" align="center" | '''statisticalстатистические'''

| ANOVA p-value || $p_{val_{\texttt{X}_{1}X_{2}}}$ || Feature redundancy || $p_{val_{XY}}$\citep{soares+04}

| PCA $\rho_{\lambda_{1}}$ || $\sqrt{\frac{\lambda_{1}}{1+\lambda_{1}}}$ || Variance in first PC || $\frac{\lambda_{1}}{\sum_{i} \lambda_{i}}$\citep{<re[https://www1.maths.leeds.ac.uk~charlesstatlogwhole.pdf]</ref>f>}

| PCA skewness || || Skewness of first PC \citep{feurer2014using} || PCA kurtosis

| colspan="4" align="center" | '''informationalинформационно-theoreticтеоретические'''

| colspan="4" align="center" | '''complexityсложностные'''

| Data consistency || || Data quality <ref>C K\ddot{\"o}pf and I Iglezakis. Combination of task description strategies and case base properties for meta-learning, 2002.</ref> ||

| colspan="4" align="center" | '''model-basedоснованные на модели'''

| Nr # nodes, leaves || <tex>|\eta|,|\psi|</tex> || Concept complexity <ref>Y Peng, P Flach, C Soares, and P Brazdil. Improved dataset characterisation for meta-learning, 2002.</ref> || Tree depth

| colspan="4" align="center" | '''ориентиры (landmarks)'''

| Landmarker(1NN) || $P(\theta_{1NN},t_{j})$ || Data sparsity <ref>Bernhard Pfahringer, Hilan Bensusan, and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \emph{17th International Conference on Machine Learning (ICML)}, pages 743 -- 750, 2000.</ref> || See \citet{Pfahringer:2000p553}

| Landmarker(Lin) || $P(\theta_{Lin},t_{j})$ || Linear separability || Lin.DisciminantDiscriminant

| Landmarker(NB) || $P(\theta_{NB},t_{j})$ || Feature independence || See <ref>Daren Ler, Irena Koprinska, and Sanjay Chawla. Utilizing regression-based landmarkers within a meta-learning framework for algorithm selection. \emph{Technical Report 569. University of Sydney}, pages 44--51, 2005.</ref>

| Relative LM || $P_{a,j} - P_{b,j}$ || Probing performance <ref>J F\ddot{\"u}rnkranz and J Petrak. An evaluation of landmarking variants. \emph{ECML/PKDD 2001 Workshop on Integrating Aspects of Data Mining, Decision Support and Meta-Learning}, pages 57--68, 2001.</ref> ||

| Subsample LM || $P(\theta_{i},t_{j},s_{t})$ || Probing performance <ref>Taciana AF Gomes, Ricardo BC Prud{\^e}ncioPrudencio, Carlos Soares, Andr{\'e} Andre LD Rossi and Andr{\'e} Andre Carvalho. Combining meta-learning and search techniques to select parameters for support vector machines, 2012.</ref> ||

Непрерывные фичи признаки $X$ и таргет $Y$ имеют медиану $\mu_{X}$, стандартное отклонение $\sigma_{X}$ и дисперсию $\sigma^{2}_{X}$. Категориальные фичи признаки $\texttt{X}$ и класс $\texttt{C}$ имеют категориальные значения $\pi_{i}$, условные вероятности $\pi_{i|j}$, совместные вероятности $\pi_{i,j}$, предельные вероятности $\pi_{i+}=\sum_{j}\pi_{ij}$, и энтропию $H(\texttt{X})=-\sum_{i}\pi_{i+}log_{2}(\pi_{i+})$. Многие мета-фичи вычисляются по одиночным фичам или комбинации фичей, и должны быть агрегированы через min,max,$\mu$,$\sigma$,quartiles или гистограммами. Во время вычисления похожести задач важно нормализовать все мета-признаки [bardnet], использовать отбор признаков <ref>L Todorovski and S Dzeroski. Experiments in meta-level learning with ILP. Lecture Notes in Computer Science, 1704:98–106, 1999.</ref> или использовать уменьшение размерности (PCA, например). == Примечания ==<references/> == Источники информации ==* https://lilianweng.github.io/lil-log/2018/11/30/meta-learning.html#define-the-meta-learning-problem* https://arxiv.org/pdf/1810.03548.pdf* https://www.ml4aad.org/wp-content/uploads/2018/09/chapter2-metalearning.pdf* https://openreview.net/pdf?id=rJY0-Kcll* https://www1.maths.leeds.ac.uk/~charles/statlog/whole.pdf* https://www.fruct.org/publications/ainl-fruct/files/Fil.pdf [[Категория: Машинное обучение]] <b>Мета-обучение</b> {{---}} подход, позволяющий определять наиболее подходящий алгоритм (иногда, вместе с параметрами к нему) для конкретной задачи из портфолио алгоритмов. Основная идея мета-обучения {{---}} свести задачу выбора алгоритма к задаче [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81_%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC обучения с учителем]: задачи описываются мета-признаками. Мета-признак описывает свойство задачи {{---}} например, разрежен ли датасет или нет, число категориальных или численных признаков объеков в датасете, число возможных меток, размер датасета и многое другое. От хорошей модели ожидается высокая адаптируемость к новым задачам и окружениям, с которыми модель не сталкивалась во время обучения. Такими задачами являются:* Классификатор обучали на изображениях собак и велосипедов, давайте покажем ему кошек и проверим, сможет ли классификатор определить, есть ли на новой картинке кошка* Бот для игр, способный быстро обучиться новой игре* Робот, выполняющий задачу на пригорке во время теста даже если он обучался на ровной поверхности Ограничения {{---}} No free lunch (NFL) teorem<ref>[https://www.researchgate.net/publication/221997149_No_Free_Lunch_Theorems_for_Search Wolpert and Macready, 1996]</ref><ref>[https://www.researchgate.net/publication/228671734_Toward_a_justification_of_meta-learning_Is_the_no_free_lunch_theorem_a_show-stopper Giraud-Carrier and Provost, 2005]</ref> , доказанная в 1996 году.Пусть $P(d_{m}^{y}| f, m, a)$ {{---}} условная вероятность получения частного решения $d_m$ после $m$ итераций работы алгоритма $a$ при целевой функции $f$. Для любой пары алгоритмов $a_1$ и $a_2$ иммет место равенство \begin{aligned}\sum_{f}P(d_{m}^{y}| f, m, a_1) = \sum_{f}P(d_{m}^{y}| f, m, a_2)\end{aligned} Иначе говоря, не существует алгоритма классификации, который лучше всех других на всех возможных входных данных. <h2>Обзор</h2> Модель должна быть обучена на множестве задач и оптимизирована для лучшей производительности на нескольких задачах, включая такие,с которыми модель не сталкивалась ранее. Каждой задаче соответствует множество наборов данных $\mathcal{D}$, каждый из которых содержит и векторы фичей и разметку.Оптимальные параметры модели: \begin{aligned}\theta^* = \arg\min_\theta \mathbb{E}_{\mathcal{D}\sim p(\mathcal{D})} [\mathcal{L}_\theta(\mathcal{D})]\end{aligned}

Очень похоже на обычную задачу машинного обученияМногие мета-признаки вычисляются по одиночным признакам или их комбинации, только один датасет принимается за один сэмпл данныхи должны быть агрегированы через min, max, $\mu$, $\sigma$, квартили или гистограммы.

Для этого используется заранее отобранное множество наборов данных Во время вычисления похожести задач важно нормализовать все мета-признаки, использовать отбор признаков <tex> D </texref>L Todorovski and S Dzeroski. Для каждого набора данных <tex> d \Experiments in D </tex> вычисляется вектор метаmeta-признаковlevel learning with ILP. Lecture Notes in Computer Science, которые описывают свойства этого набора данных. Ими могут быть1704: число категориальных или численных признаков объеков в <tex> d </tex>98–106, число возможных меток, размер <tex> d 1999.</tex> и многие другие<ref>или использовать [[https://www.fruct.org/publications/ainl-fruct/files/Fil.pdf Datasets meta-feature description for recommending feature selection algorithmуменьшение размерности | уменьшение размерности]]</ref>. Каждый алгоритм запускается на всех наборах данных из <tex> D </tex>. После этого вычисляется эмпирический риск(например, на основе которого формируются метки классов. Затем метаprincipal component analisys {{--классификатор обучается на полученных результатах. В качестве описания набора данных выступает вектор мета-признаков, а в качестве метки — алгоритм, оказавшийся самым эффективным с точки зрения заранее выбранной меры качества}} [[Метод главных компонент (PCA)| PCA]]).

Кажддый датасет $d \in \mathcal<h2> Ориентиры (англ. landmarks) </h2>Ориентиры {D{---}$ содержит пары фичей и меток, $\{(\mathbf{x}_iодин из подходов для описания задач мета-обучения. В отличие от предшественников, y_i)\}$использовавших только статистические метрики, каждая метка принадлежит известному множеству меток $\mathcal{L}$.ориентиры стараютсяДатасет $d$ делится на две части: $d=\langle Sопределить расположение конкретной задачи мета-обучения в пространстве всех задач обучения, B\rangle$, обучающую $S$ измеряя производительность некоторых простых и тестовую $B$ выборки. Часто принимается k-shot N-class задача - обучающая выборка содержит $k$ размеченных примеров для каждого из $N$ классовэффективных алгоритмов.СкажемТаким образом, наш классификатор $f_\theta$ с параметром $\theta$ показывает вероятность принадлежности точки из данных к классу $y$ при векторе фичей $x$можно сказать, $P_\theta(y|x)$что алгоритм обучения сам характеризуют задачу.Оптимальные параметры должны максимизировать вероятность получения верных меток среди нескольких обучающих выборок $B⊂\mathcal{D}$:

\begin{aligned}\theta^* &= {\arg\max}_{\theta} \mathbb{E}_{(\mathbf{x}, y)\in \mathcal{D}}[P_\theta(y \vert \mathbf{x})] & \\\theta^* &= {\arg\max}_{\theta} \mathbb{E}_{B\subset \mathcal{D}}[\sum_{(\mathbf{x}, y)\in B}P_\theta(y \vert \mathbf{x})] & \\\end{aligned} В пристрелочной (few-shot) классификации цель {{---}} уменьшить ошибку предсказания на неразмеченных данных. Чтобы его ускорить, сделаем следующее:# возьмем подмножество меток, $L\subset\mathcal{L}$# возьмем обучающее множесто $S^L⊂D$ и обучающую выборку $B^L⊂D$. Оба содержат только данные с метками из подмножества с пункта 1: \begin{aligned}L, y \in L, \forall (x, y) \in S^L, B^L\end{aligned} # Множество $S^L$ подается на вход модели# Конечная оптимизация использует множество $B^L$ чтобы посчитать loss и обновить параметры модели через обратное распространение, так же, как это делается в обучении с учителем. \begin{aligned}\theta = \arg\max_\theta \color{red}{E_{L\subset\mathcal{L}}[} E_{\color{red}{S^L \subset\mathcal{D}, }B^L \subset\mathcal{D}} [\sum_{(x, y)\in B^L} P_\theta(x, y\color{red}{, S^L})] \color{red}{]}\end{aligned}Красным цветом в формуле выделена разница между обучением с учителем и подходом мета-обучения. Идея в некоторой степени аналогична использованию предварительно обученной модели в классификации изображений (ImageNet) или в NLP[LINK] (большие текстовые корпуса), когда доступен только ограниченный набор образцов данных для конкретной задачи. Модель обучается таким образом, чтобы она могла обобщиться до других датасетов. <h2>Основанные на оптимизации</h2> Модели глубокого обучения (англ. \emphdeep learning) обучаются через обратное распространение градиентов. [дичь] Тем не менее, оптимизация, основанная на градиентах не разрабатывалась для работы с небольшим количеством обучающих семплов, и не сходится за малое число оптимизационных шагов. Подход в мета-обучении, основанный на оптимизации как раз про это.[/дичь] <h3>LSTM-meta-learner</h3>Оптимизационный алгоритм может быть явно смоделирован. Ravi & Larochelle (2017) это и сделали и назвали его "meta-learner". Цель meta-learner'а - эффективно обновлять свои параметры используя небольшую обучающую выборку так, чтобы learner мог быстро адаптироваться к новым задачам. Пусть модель ученика будет $M_\theta$, параметризованной $\theta$, и meta-learner как $R_\theta$ с параметром $\theta$, и функция потерь $\mathcal{L}$. Обновление параметров learner'a во время $t$ cо скоростью обучения $\alpha_t$ (шаг градиентного спуска): \begin{aligned}\theta_t = \theta_{t-1} - \alpha_t \nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t\end{aligned} Обновление памяти ячейки LSTM выглядит так: \begin{aligned}c_t = f_t \odot c_{t-1} + i_t \odot \tilde{c}_t = \theta_{t-1} - \alpha_t\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t\end{aligned} $c_t$ {{---}} параметры сети $\theta_t$, $\tilde{c}_t = -\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t$ при $f_t$ = 1. $f_t$ = 1, $\tilde{c}_t = -\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t$ - не оптимальные значения, их изменение может оказаться полезным, если вы попали в неудачный локальный минимум. \begin{aligned} f_t &= \sigma(\mathbf{W}_f \cdot [\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, \mathcal{L}_t, \theta_{t-1}, f_{t-1}] + \mathbf{b}_f) & \\ i_t &= \sigma(\mathbf{W}_i \cdot [\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t, \mathcal{L}_t, \theta_{t-1}, i_{t-1}] + \mathbf{b}_i) & \\\tilde{\theta}_t &= -\nabla_{\theta_{t-1}}\mathcal{L}_t &\\\theta_t &= f_t \odot \theta_{t-1} + i_t \odot \tilde{\theta}_t &\\\end{aligned}$f_t$ здест отражает то, как сильно мы забываем старые значения параметров на шаге $t$, $i_t$ - рейт обучения на шаге $t$. <h3>REPTILE</h3> Reptile {{---}} относительно простой алгоритм мета-обучения, похожий на MAML, например, тем, что оба используют мета-оптимизацию через градиентный спуск и оба не чувствительны к модели. # сэмплируем задачу# тренируемся на ней несколькими шагами градиентного спуска# сдвигаем веса модели к новым параметрам. $\text{SGD}(\mathcal{L}_{\tau_i}, \theta, k)$ выполняет стохастический градиентный спуск на $k$ шагов на лоссе $\mathcal{L}_{\tau_i}$, начиная с параметра $\theta$ и возвращает конечный вектор параметров. Градиент reptile определяется как $(\theta - W)/\alpha$, где $\alpha$ {{---}} размер шага, используемый функцией $SGD$.  <font color=green>// Algorithm REPTILE, batched version</font> Initialize $\theta$ '''for''' $iteration = 1, 2,...$ '''do''' Sample tasks $\tau_1, \tau_2, ..., \tau_n$ '''for''' $i = 1, 2, ..., n$ '''do''' Compute $W_i = \text{SGD}(\mathcal{L}_{\tau_i}, \theta, k)$ '''end for''' Update $\theta \leftarrow \theta + \beta 1/n \sum (W_i - \theta)$ '''end for''' <h2>Определение множества конфигураций</h2>Предшествующие вычисления могут быть также использованы для изучения пространства более успешных конфигураций $\theta\star$. Более подходящие под задачу конфигурации могут серьезно ускорить поиск оптимальных моделей, это важно при ограниченных вычислительных рессурсах. Альтернативный подход сперва узнать оптимальные гиперпараметры, а потом через приращение производительности определить важность каждого из гиперпараметров. Это и было сделано в лабе OpenML, провели около 500 000 экспериментов на 6 алгоритмах и 38 датасетах. Стандартные значения изучались вместе для всех гиперпараметров алгоритма посредством обучения суррогатных моделей на большом числе задач. После того, как уже проверены многие варианты конфигураций, выбирается такая, которая минимизирует ??? для всех задач, становится стандартной.Далее определяется важность каждого из гиперпараметров. Чем больше меняется приращение производительности, тем более важный гиперпараметр мы изменяем. Если мы хотим предоставить рекомендации для конкретной задачи $t_{new}$, нам нужна дополнительная информация о том, насколько $t_{new}$ похожа на предыдущие задачи $t_j$. Первый способ {{---}} посчитать число рекомендованных конфигураций для $t_new$, yielding новый эвиденс $\mathbf{P}_{new}$. Если позже мы будем наблюдать, что вычисления $P_{i,new}$ соответствуют $P_{i, j}$, то $t_{j}$ и $t_{new}$ могут быть очень похожими. Мы можем применить это знания для обучения meta-learner'a который предсказывает множество рекомендуемых конфигураций $\Theta^{*}_{new}$ for $t_{new}$.Более того, можно пойти дальше и добавить $\Theta^{*}_{new}$ в $P_new$ и перейти к следующей итерации и выяснять какие еще задачи схожи друг с другом. <h3>Relative landmarksОтносительные ориентиры </h3>

<h3>Суррогатные моделиЛинейный дискриминант </h3>Более гибкий способ передать информацию {{---}} построить суррогатную модель $s_{j}(\theta_{i}) = P_{i,j}$ для всех предшествующих задач $t_{j}$, обученную с использованием всех доступных $\mathbf{P}$. Можно определить "похожесть" задач в терминах ошибок между $s_{j}(\theta_{i})$ и $P_{i,new}$: если суррогатная модель для $t_{j}$ может генерировать точные предсказания для $t_{new}$, тогда такие задачи весьма похожи. Обычно это делается в комбинации с Байесовской оптимизацией для определения следующей $\theta_{i}$. Так же можно обучать суррогатные модели на Гауссовских процессах (GP) для каждой предыдущей задачи и еще одну для $t_{new}$ и объединить их во взвешенную и нормализованную сумму, с медианой $\mu$ определенной как взвшенная сумма $\mu_{j}$ полученных из задач $t_{j}$. Веса $\mu_{j}$ считаются через Nadaraya-Watson kernel-weighted average, где каждая задача представлена вектором relative landmarks и Epanechnikov quadratic kernel используется для определения похожести между векторами relative landmarks для $t_{j}$ и $t_{new}$. Чем больше $t_{j}$ похожа на $t_{new}$, тем больше получится вес $s_{j}$, увеличивающий влияние суррогатной модели для $t_{j}$. Суррогатные модели обучаются только на $P_{i, new}$, а следующий $\theta_{i}$ получается путем нахождения средневзвешенного expected improvement $P_{i, new}$ и предсказанных улучшений на всех предшествующих $P_{i, j}$.Веса предшествующих задач могут быть переопределены через точность суррогатной модели или через relative landmarks.Вес ожидаемого улучшения (expected improvement) постепенно возрастает с каждой итерацией (с увеличением собранного эвиденса $P_{i, new}$). <h3>Обучение на свойствах задачи (learning on task properties)</h3>Каждая задача $t_{j} \in T$ может быть описана вектором $m(t_j) = (m_{j,1}, ...,m_{j,K})$ из $K$ мета-признаков $m_{j, k} \in M$ $M$ {{---}} множество мета-признаков. Можно определить меру "похожести" задач, основанную, например, на Евклидовом расстоянии между $m(t_i)$ и $m(t_j)$, тогда можно будет использовать информацию из наиболее похожей задачи на новую задачу $t_{new}$. Более того, используя предшествующие вычисления $\textbf{P}$ можно обучить meta-learner'a $L$ предсказывать производительность $P_{i, new}$ конфигураций $\theta_{i}$ на новых задачах $t_{new}$. $L: \Theta \times M \rightarrow \textbf{P}$

В таблице представлен обзор наиболее используемых метаЛинейный дискриминант (англ. linear discriminant) $P(\theta_{Lin},t_{j})$ можно понимать как группировка и разделение категорий соответствующих конкретным признакам. Линейный дискриминантобычно ищет линейную комбинацию признаков, которая лучше всего разделит классы. Результат {{---}} линия, плоскость или гиперплоскость, зависит от числа комбинированных признаков.

{| class="wikitable"|+ Meta-feature|-! '''Name''' !! '''Formula''' !! '''Rationale''' !! '''Variants'''|-| colspan="4" align="center" | '''simple'''|-| Nr instances || $n$ || Speed, Scalability<refh3>[https://www1.maths.leeds.ac.uk~charlesstatlogwhole.pdf Donald Michie, David J. Spiegelhalter, Charles C. Taylor, and John Campbell. Machine Learning, Neural and Statistical Classification, 1994]</ref> || $p/n$, $log(n)$, log(n/p)|-| Nr features || $p$ || Curse of dimensionality || $log(p)$, % categorical|-| Nr classes || $c$ || Complexity, imbalance || ratio min/maj class|-| Nr missing values || $m$ || Imputation effects <ref>A. Kalousis. Algorithm Selection via Meta-Learning. PhD thesis, University of Geneva, Department of Computer Science, 2002</ref> || % missing|-| Nr outliers || $o$ || Data noisiness <ref>Peter J. Rousseeuw and Mia Hubert. Robust statistics for outlier detection. Wiley Interdisciplinary Reviews: Data Mining and Knowledge Discovery, 2011.</ref> || $o/n$|-| colspan="4" align="center" | '''statistical'''|-| Skewness || $\frac{E(X-\mu_{X})^{3}}{\sigma_{X}^{3}}$ || Feature normality || min,max,$\mu$,$\sigma$,$q_{1},q_{3}$|-| Kurtosis || $\frac{E(X-\mu_{X})^{4}}{\sigma_{X}^{4}}$ || Feature normality || min,max,$\mu$,$\sigma$,$q_{1},q_{3}$|-| Correlation || $\rho_{X_{1}X_{2}}$ || Feature interdependence || min,max,$\mu$,$\sigma$,$\rho_{XY}$|-| Covariance || $cov_{X_{1}X_{2}}$ || Feature interdependence || min,max,$\mu$,$\sigma$,$cov_{XY}$|-| Concentration || $\tau_{X_{1}X_{2}}$ || Feature interdependence <ref>Alexandros Kalousis and Melanie Hilario. Model selection via meta-learning: a comparative study.Intl Journ. on Artificial Intelligence Tools, 2001.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$,$\tau_{XY}$|-| Sparsity || sparsity(X) || Degree of discreteness <ref>Mostafa A. Salama, Aboul~Ella Hassanien, and Kenneth Revett. Employment of neural network and rough set in meta-learning, 2013.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| Gravity || gravity(X) || Inter-class dispersion <ref>Shawkat Ali and Kate~A. Smith-Miles. On learning algorithm selection for classification. Applied Soft Computing, 2006.</ref> |||-| ANOVA p-value || $p_{val_{\texttt{X}_{1}X_{2}}}$ || Feature redundancy || $p_{val_{XY}}$\citep{soares+04}|-| Coeff. of variation || $\frac{\sigma_{Y}}{\mu_{Y}}$ || Variation in target <ref>C. Soares, P. Brazdil, and P. Kuba. A meta-learning method to select the kernel width in support vector regression, 2004.</ref> |||-| PCA $\rho_{\lambda_{1}}$ || $\sqrt{\frac{\lambda_{1}}{1+\lambda_{1}}}$ || Variance in first PC || $\frac{\lambda_{1}}{\sum_{i} \lambda_{i}}$\citep{<re[https://www1.maths.leeds.ac.uk~charlesstatlogwhole.pdf]</ref>f>}|-| PCA skewness || || Skewness of first PC \citep{feurer2014using} || PCA kurtosis|-| PCA 95\% || $\frac{dim_{95\% var}}{p}$ || Intrinsic dimensionality <ref>R ́emi Bardenet, M ́aty ́as Brendel, Bal ́azs K ́egl, and Michele Sebag. Collaborative hyperparameter tuning. In Proceedings of ICML 2013, pages 199–207, 2013</ref> |||-| Class probability || $P(\texttt{C})$ || Class distribution || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| colspan="4" align="center" | '''informational-theoretic'''|-| Class entropy || $H(\texttt{C})$ || Class imbalance |||-| Norm. entropy || $\frac{H(\texttt{X})}{log_{2}n}$ || Feature informativeness <ref>Ciro Castiello, Giovanna Castellano, and Anna~Maria Fanelli. Meta-data: {C}haracterization of input features for meta-learning, pages 457 -- 468, 2005.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| Mutual inform. || $MI(\texttt{C},\texttt{X})$ || Feature importance || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| Uncertainty coeff. || $\frac{MI(\texttt{C},\texttt{X})}{H(\texttt{C})}$ || <ref>Feature importance A. Agresti. Categorical Data Analysis. Wiley Interscience, 2002.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| Equiv. nr. feats || $\frac{H(C)}{\overline{MI(C,X)}}$ || Intrinsic dimensionality |||-| Noise-signal ratio || $\frac{\overline{H(X)}-\overline{MI(C,X)}}{\overline{MI(C,X)}}$ || Noisiness of data |||-| colspan="4" align="center" | '''complexity'''|-| Fisher's discrimin. || $\frac{(\mu_{c1}-\mu_{c2})^{2}}{\sigma_{c1}^{2}-\sigma_{c2}^{2}}$ || Separability classes $c_{1},c_{2}$ || |-| Volume of overlap || || Class distribution overlap <ref>Tin Kam Ho and Mitra Basu. Complexity measures of supervised classification problems. Pattern Analysis and Machine Intellig, 2002.</ref> || |-| Concept variation || || Task complexity <ref>R. Vilalta. Understanding accuracy performance through concept characterization and algorithm analysis. ICML Workshop on Recent Advances in Meta-Learning and Future Work, 1999.</ref> |||-| Data consistency || || Data quality <ref>C K{\"o}pf and I Iglezakis. Combination of task description strategies and case base properties for meta-learning, 2002.</ref> |||-| colspan="4" align="center" | '''model-based'''|- | Nr nodes, leaves || <tex>|\eta|,|\psi|</tex> || Concept complexity <ref>Y Peng, P Flach, C Soares, and P Brazdil. Improved dataset characterisation for meta-learning, 2002.</ref> || Tree depth|-| Branch length || || Concept complexity || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| Nodes per feature || <tex>|\eta_{X}|</tex> || Feature importance || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| Leaves per class || <tex>\frac{|\psi_{c}|}{|\psi|}</tex> || Class complexity <ref>Andray Filchenkov and Arseniy Pendryak. Dataset metafeature description for recommending feature selection. In \emph{ISMW FRUCT}, pages 11--18, 2015.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| Leaves agreement || <tex>\frac{n_{\psi_{i}}}{n}</tex> || Class separability <ref>Bernhard Pfahringer, Hilan Bensusan, and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \emph{17th International Conference on Machine Learning (ICML), 2000.</ref> || min,max,$\mu$,$\sigma$|-| Information gain || || Feature importance || min,max,$\mu$,$\sigma$, gini|-| colspan="4" align="center" | '''landmarks'''|-| Landmarker(1NN) || $P(\theta_{1NN},t_{j})$ || Data sparsity <ref>Bernhard Pfahringer, Hilan Bensusan, and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \emph{17th International Conference on Machine Learning (ICML)}, pages 743 -- 750, 2000.</ref> || See \citet{Pfahringer:2000p553}|-| Landmarker(Tree) || $P(\theta_{Tree},t_{j})$ || Data separability || Stump,RandomTree|-| Landmarker(Lin) || $P(\theta_{Lin},t_{j})$ || Linear separability || Lin.Disciminant|-| Landmarker(NB) || $P(\theta_{NB},t_{j})$ || Feature independence || See <ref>Daren Ler, Irena Koprinska, and Sanjay Chawla. Utilizing regression-based landmarkers within a meta-learning framework for algorithm selection. \emph{Technical Report 569. University of Sydney}, pages 44--51, 2005.</ref>|-| Relative LM || $P_{a,j} - P_{b,j}$ || Probing performance <ref>J F{\"u}rnkranz and J Petrak. An evaluation of landmarking variants. \emph{ECML/PKDD 2001 Workshop on Integrating Aspects of Data Mining, Decision Support and Meta-Learning}, pages 57--68, 2001.</ref> |||-| Subsample LM || $P(\theta_{i},t_{j},s_{t})$ || Probing performance <ref>Taciana AF Gomes, Ricardo BC Prud{\^e}ncio, Carlos Soares, Andr{\'e} LD Rossi and Andr{\'e} Carvalho. Combining meta-learning and search techniques to select parameters for support vector machines, 2012.Наивный Байесовский лэндмарк </refh3> |||-|}

Непрерывные фичи $X$ и таргет $Y$ имеют медиану $\mu_{X}$, стандартное отклонение $\sigma_{X}$ и дисперсию $\sigma^{2}_{X}$. Категориальные фичи $\texttt{X}$ и класс $\texttt{C}$ имеют категориальные значения Наивный Байесовский лэндмарк $P(\pi_theta_{iNB}$, условные вероятности $\pi_t_{i|j})$<ref>Daren Ler, совместные вероятности $\pi_{iIrena Koprinska,j}$, предельные вероятности $and Sanjay Chawla. Utilizing regression-based landmarkers within a meta-learning framework for algorithm selection. \pi_emph{i+}=\sum_{j}\pi_{ijTechnical Report 569. University of Sydney}$, энтропию $H(\texttt{X})=pages 44--\sum_51, 2005.</ref> {i}\pi_{i+}log_{2---}(\pi_{i+})$вероятностный классификатор, основанный на [[Формула Байеса | теореме Байеса]]. Называется наивным потому что предполагается, что все атрибуты независимы друг от друга.

Многие мета<h3> 1NN </h3>Elite 1-фичи вычисляются по одиночным фичам или комбинации фичейnearest neighbor $P(\theta_{1NN}, и должны быть агрегированы через mint_{j})$ <ref>Bernhard Pfahringer,maxHilan Bensusan,$and Christophe G. Giraud-Carrier. Meta-learning by landmarking various learning algorithms.In \mu$emph{17th International Conference on Machine Learning (ICML)}, pages 743 -- 750,2000.</ref> [[Метрический классификатор и метод ближайших соседей|kNN]] c $\sigmak = 1$.Elite {{---}} вариация основного метода, но в этом случае на вход kNN подается предварительно отобранное множество самых информативных примеров (у них минимлаьнаяразница приращения информации (information gain).Помогает установить, является ли задача релевантной,quartiles или гистограммамиесли похожи их атрибуты.