Изменения

Рассмотрим теперь общий случай. Допустим у нас есть распределение <tex>p.</tex> Нам нужно получить распределение <tex>q.</tex>:* <tex>p = \frac{1}{k}, q_1 </tex> и <tex> q_2, q_1 + q_2 = 1.</tex> Проводим эксперимент, если попадаем в область пересекающуюся с вероятностями <tex dpi = "140">p_iq_1 </tex> и <tex> q_2, </tex> то увеличиваем ее и повторяем эксперимент. Вероятность неудачи на шаге {{---}} <tex>\sumfrac{1}{k}</tex> Математическое ожидание количества экспериментов {{---}} <tex> \frac{k}{k-1}, max(\limits_frac{k}{ik-1}p_i ) = 1.2</tex> Нам нужно получить распределение с вероятностями <tex dpi >(k = "140"2) </tex>* <tex>p = \frac{1}{k}, q_j, \sum\limits_{j}q_j = 1.</tex>Алгоритм состоит в следующем: при выпадании Повторим эксперимент <tex> t </tex> раз. <tex dpi = "140">p_kk^t \ge 2n,t \ge \log\limits_{k}2n </tex> рассматриваем его пересечение с отрезками Отрезок разбился на <tex dpi = "140">q_j.k^t </tex>Потом делим отрезок отрезков. Стык будет не более, чем в половине отрезков. Математическое ожидание количества экспериментов <tex dpi = "140">p_k\approx 2t </tex> на отрезки длины * <tex dpi = "140">p_ip_kp_i, (\sum\limits_{i}p_ip_k p_i = 1, q_j, \sum\limits_{j}q_j = p_k)1. </tex> Потом эксперимент повторяетсяБерем p_i и пусть оно максимальной длины. Проводим t экспериментов. {p_i}^t < \frac{1}{2n}, до тех пор, пока выбраный нами отрезок </tex> все остальные еще меньше. Суммарная длина отрезков не больше <tex dpi = "140"> \frac{1}{p_n2}_k .</tex> полностью не будет содержаться в некотором Нужно <tex dpi = "140">q_j.t \ge \log\limits_{p}\frac{1}{2n} </tex>Вывод: из любого исходного распределения можно получить любое.